12.3第2课时 互逆命题的证明 课时训练课件 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

12.3 互逆命题 第2课时 互逆命题的证明 课时训练 苏科版 七年级下 第十二章 证明 在证明与平行、直角三角形有关的题目时感受互逆命 题,比如“两直线平行,内错角相等”与“内错角相等,两 直线平行”,“直角三角形的两锐角互余”与“如果一个三 角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形”等. 知识点1 平行线中的互逆命题的证明 1.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是 ( B ) A.a⊥b B.a∥b C.a⊥b或a∥b D.无法确定 【点拨】 由于直线a,b都与直线c平行,依据平行于同一条直线的两条直线平行,可推出a∥b.故选B. B 2.如图,给出下面的推理: ①∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF; ②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD; ③∵∠DCE+∠AEF=180 ,∴AB∥EF; ④∵∠A+∠AEF=180 ,∴AB∥EF. 其中正确的推理是( B ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ B 3.(母题:教材P160练一练T1) 看图填空:如图, ∵∠1=∠2, ∴ ∥ ( 内错角相等,两直线平行 ). AC DE 内错角相等,两直线平行 ∵∠2= , ∴ ∥ (同位角相等,两直线平行). ∴AC∥FG( ). ∠4 DE FG 平行于同一条直线的两条直线平行 知识点2 三角形中的互逆命题的证明 4.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB, DE⊥AC,则图中共有 个直角三角形. (第4题) 5 5.[2023 泸州]如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A, C,点B在直线b上,BA⊥AC.若∠1=130 ,则∠2的度数是 ( B ) A.30 B.40 C.50 D.70 (第5题) B 6.小明将一块直角三角尺摆放在直尺上,如图所示,则 ∠ABC与∠DEF的关系是( A ) A.互余 B.互补 C.互为同位角 D.互为同旁内角 (第6题) A 【点拨】 如图,过点G作GH∥ED.因为BC∥ED, 所以ED∥GH∥BC,所以∠ABC=∠AGH,∠DEF= ∠HGF.因为∠AGH+∠HGF=90 ,所以∠ABC+∠DEF= 90 ,所以∠ABC和∠DEF互余,故选A. 7.如图,将长方形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线 BD上的点A'处.若∠DBC=24 ,则∠A'EB等于( C ) A.66 B.60 C.57 D.48 (第7题) C 因为四边形ABCD是长方形,所以∠A=∠ABC=90 .由 折叠的性质知∠BA'E=∠A=90 ,∠ABE=∠A'BE.又因为 ∠DBC= 24 ,所以∠ABE=∠A'BE=∠ABD=(90 - ∠DBC)=33 ,所以∠A'EB=90 -∠A'BE=57 ,故选C. 【点拨】 8.(母题:教材P160练一练T2) (1)如图,点M,N,T和点P, Q,R分别在同一条直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,求 证:∠T=∠RQT. 【证明】因为∠1=∠3,所以PN∥QT, 所以∠P=∠RQT. 因为∠P=∠T,所以∠T=∠RQT. 【解】在(1)的证明过程中,运用到同位角相等,两直线平 行和它的逆命题:两直线平行,同位角相等. (2)你在(1)的证明过程中,有没有运用到互逆的真命题?若 有,请指出来. 利用互逆命题的特征说明命题的真假 9.(1)已知:如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,AE是∠BAC 的平分线,CD是高,AE,CD相交于点F.求证:∠CFE= ∠CEF. 【证明】因为∠ACB=90 ,CD是高, 所以∠ACD+∠CAB=90 ,∠B+∠CAB=90 , 所以∠ACD=∠B.因为AE是∠BAC的平分线, 所以∠CAE=∠BAE.因为∠CFE= ∠CAE+ ∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B,所以∠CFE=∠CEF. 你认为这个命题是真命题还是假命题? 若是真命题,请给出证明; 若是假命题,请举出反例. (2)交换(1)中的一个条件与结论,得到(1)的一个逆命题: 已知:如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,CD是高,E是 BC上一点,AE与CD相交于点F,若∠CFE=∠CEF,则 AE是∠BAC的平分线. 【解】这个命题是真命题.证明如下: 因为∠ACB=90 ,CD是高, 所以∠ACD+∠CAB=90 , ∠B+∠CAB=90 ,所以∠ACD=∠B. 因为∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B, ∠CFE=∠CEF,所以∠CAE=∠BAE,即AE是∠BAC的 平分线. 利用平行线的性质与判定探求边和角的关系 10. [新考法 观察猜想法]如图,CD∥AF,∠CDE= ∠BAF,AB⊥BC,∠BCD=124 ,∠DEF=80 . (1)观察直线AB与直线DE的位置关系,你能得出什么