第10章 二元一次 二元一次方程组 10.1-103 讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第8讲 10.1-10.3二元一次方程 二元一次方程组 解二元一次方程组 1． 教学目标： 1. 理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组； 3. 会对一些特殊的方程组进行特殊的求解. 2． 知识梳理： 3． 知识要点： 要点一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 要点五、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 要点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 要点五、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 4． 例题精讲： 题型一：二元一次方程 ☆【例1】已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7； (6)；(7)；(8)；(9)；(10)． 【变式训练】 ☆☆变式1-1.下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D． ☆☆☆变式1-2．已知方程是二元一次方程，则m= ，n= . 题型二：二元一次方程的解 ☆【例2】下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 ☆☆变式2-1.若方程的一个解是，则a= . ☆☆☆变式2-2．已知方程2x-y+m-3=0的一个解是，求m的值. 题型三：二元一次方程组及方程组的解 ☆【例3】下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 ☆☆变式3-1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． ☆☆☆变式3-2．已知关于的二元一次方程组 ，求 题型四：用代入法解二元一次方程组 ☆【例4】用代入法解方程组： 的解为　 　． 【变式训练】 ☆☆变式4-1.用代入消元法解方程组： ； (2) ． ☆☆☆变式4-2．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组： 解：把②代入①得，x+2×1=3，解