7.1复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1复数的概念 课程目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程． 2.理解复数的概念、表示法及相关概念． 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件． 4.复数的几何意义 ． 2 1.复数的概念 复数的代数形式 i为虚数 单位 a为实部 b为虚部 一、复数的概念 3 2.复数的相等 3.复数的分类 复数 Z=a+bi ¹ ¹ ) 0 0 ( b a ， 非纯虚数 ¹ = ) 0 0 ( b a ， 纯虚数 ¹ ) 0 ( b 虚数 ( = ) 0 b 实数 4 数系的扩充 —————自然数 计数的需要 (正整数和零) 表示相反意义的量 ————————负整数 ｝ 整数 —————————分数 测量、分配中的等分 ｝ 有理数 —————虚数 负数开方 ｝ 实数 ｝ 复数 —————无理数 度量 基础练习 2、判断以下复数哪些是虚数？哪些是纯虚数；并说出实部和虚部。 基础练习 8 9 复数 Z=a+bi ¹ ¹ ) 0 0 ( b a ， 非纯虚数 ¹ = ) 0 0 ( b a ， 纯虚数 ¹ ) 0 ( b 虚数 ( = ) 0 b 实数 1.已知 ， 其中x、y∈R , 求x与y的值。 作业 作业 1、复平面 如图，点Z的横坐标是 ，纵坐标是 ，复数 可以用点 表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， 轴叫做实轴， 轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.   二、复数的几何意义 复数 在复平面内对应点的坐标为 ，而不是 ，也就是说，复平面内虚轴上的单位长度是1，而不是 . 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，象限内的点都表示非纯虚数.反之，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，表示非纯虚数的点都在象限内. 例如，复平面内原点(0,0)表示实数0，实轴上的点(2,0)表示实数2，虚轴上的点(0,-1)表示纯虚数 ，点(-2,3)表示复数 等. 1、复平面 注意： 2、复数的几何意义 （1）复数的几何意义——与点对应 由上可知，每个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数与它对应.复数集 中的数与复平面内的点建立了一 一对应的关系，即 (1) 复数的实质是有序数对； 复数 复平面内的点 一 一对应 这是复数的一种几何意义. (2) 复数 中的 ，书写时应小写；复平面内点 中的 ，书写时要大写. （2）复数的几何意义——与向量对应 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序数对和复数又是一 一对应的. 这样我们就可以用平面向量来表示复数. 为了方便起见，我们常把复数 说成点 或说成向量 ，并且规定， 相等的向量表示同一个复数. 2、复数的几何意义 复数 C 与复平面内的向量所成的集合一一对应. 复平面上的点 Z(a, b) 唯一 对应向量 复平面上的点 Z(a, b) 唯一 对应复数 z=a+bi. 因此复数可以用复平面上的起点为原点的 向量表示. 复数 z=a+bi 一一对应 平面向量 3、复数的模 19 1.复数的模是一个非负实数，任意两个复数的模可以比较大小 复数的模的几何意义：复数 的模 表示复数在平面内对应的点 到原点的距离.类比向量的模可以作推广： 表示点 和点 之间的距离 3.复数的模，复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数所对应向量的模，这三者是相等的. 注意： 2. 思考： (1)复数的模能否比较大小？模相等的两个复数相等吗？ (2)满足|z|=2(z∈R)的z值有几个？ (3)满足|z|=2(z∈C)的z值有几个，几何意义是什么？ 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ (4)满足2≤|z|≤3(z∈C)的z值有几个，几何意义是什么？ ？ 4、共轭复数 （1）.共轭复数的定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 共轭复数 复数 的共轭复数用 表示，即如果 ，那么. ，特别地，实数 的共轭复数仍是 本身. （2）.共轭复数的几何意义 互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称. 特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上. 设复数 在复平面内所对应的点