精品解析：西藏拉萨市城关区拉萨中学2024届高三第五次月考数学(文)试题

拉萨中学高三年级（2021级）第五次月考 文科数学试卷 命题：达珍 （满分150分，考试时间：120分钟．请将答案涂写在答题卡上） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝(　　)． A. B. C. D. 5 3. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则的中点到轴的距离是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的 A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 6. 已知，则的值为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是公比不为1等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（　　） A. B. 6 C. 7 D. 9 8. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 9. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．函数的图象大致形状是（ ） A B. C. D. 10. 如图，一栋建筑物AB的高为米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面点M（B、D、M三点共线）处测得楼顶A和塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高（单位：米）为（ ） A. B. 30 C. D. 60 11. 已知点，直线：，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若满足约束条件，则的最大值为_________. 14. 若向量，满足，，，则，的夹角为__________． 15. 已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则____________． 16. 已知抛物线焦点为F，过F的直线l倾斜角为，交C于两点，过两点分别作C的切线，，其交点为，，与x轴的交点分别为，则四边形的面积为________. 三、解答题：共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记三个内角分别为，其对边分别为，且满足，其中依次成等比数列. （1）求； （2）已知的面积为，求的周长. 18. 已知为等差数列的前项和，，. （1）求、； （2）若数列的前项和，求满足的最小正整数. 19. 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率； （II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6635 10.828 25周岁以上组 25周岁以下组 20. 已知椭圆：的左顶点、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线，斜率分别为，，证明：为定值. 21. 已知函数． （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）若有两个极值点，，证明：． 四、选做题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多答，则按第一题计分． 选修4-4：极坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求直线和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交弦中点坐标为，求直线的极坐标方程. 选俢4-5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）求函数的最小值； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$