12.2第3课时 三角形内角和定理的证明 课时训练课件 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

12.2 证 明 第3课时 三角形内角和定理的证明 课时训练 苏科版 七年级下 第十二章 证明 理解三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180 ,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角 形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 知识点1 三角形的内角和定理 1.将一副三角尺按如图方式重叠,则∠1的度数为( C ) A.45 B.60 C.75 D.105 (第1题) C 2. [2023 江西 新考向 学科综合]如图,平面镜MN放置在 水平地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜 面MN上,反射光线为OB,点B在PD上,若∠AOC=35 , 则∠OBD的度数为( C ) A.35 B.45 C.55 D.65 (第2题) C 【点拨】 利用光的反射原理得∠BOD=∠AOC=35 ,根据垂直 的定义得∠ODB=90 ,再利用三角形内角和定理即可得出 答案. 3.[2023 北京]下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助 线的方法,选择其中一种,完成证明. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180 . 已知:如图是 ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180 . 方法一 证明:如图,过点A作 DE∥BC. 方法二 证明:如图, 过点C作CD∥AB. 【证明】方法一:因为DE∥BC, 所以∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. 因为∠BAD+∠BAC+∠CAE=180 , 所以∠B+∠BAC+∠C=180 . 方法二:因为CD∥AB,所以∠A=∠ACD,∠B+∠BCD= 180 .因为∠BCD=∠ACB+∠ACD, 所以∠B+∠ACB+∠ACD=∠B+∠ACB+∠A=180 . (选择一种证明即可) 知识点2 三角形的内角和定理的推论 4.(母题:教材P153图12-8) 如图,CE平分 ABC的外角 ∠ACD,若∠A=60 ,∠B=40 ,则∠ECD的度数为 ( C ) A.40 B.45 C.50 D.55 (第4题) C 5.如图,∠ABD,∠ACE分别是 ABC的两个外角,若∠A =70 ,则∠ABD+∠ACE=( C ) A.210 B.230 C.250 D.240 (第5题) C 6.如图,将长方形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处, BE交AD于点F,已知∠BDC=62 ,则∠DFE的度数为( D ) A.31 B.28 C.62 D.56 (第6题) D 【点拨】 在长方形ABCD中,∠C=90 ,AD∥BC.因为∠BDC= 62 ,所以∠DBC=90 -62 =28 ,所以根据折叠的性质可 得∠FBC=2∠DBC=2 28 =56 .因为AD∥BC,所以 ∠DFE=∠AFB=∠FBC=56 . 7.[2023 荆州]在如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B =∠D=80 ,∠E=∠F=47 ,则图中∠G的度数是( C ) A. 80 B.76 C.66 D.56 (第7题) C 【点拨】 如图,延长AB交EG于点M,延长CD交FG于点N,过点G作GK∥AB. ∵AB∥CD,AB∥GK,∴GK∥CD,∠KGM=∠EMB, ∴∠KGN=∠DNF. ∴∠KGM+∠KGN=∠EMB+∠DNF. ∴∠EGF=∠EMB+∠DNF. ∵∠ABE=80 ,∠E=47 , ∴∠EMB=80 -47 =33 . 同理可得∠DNF=33 . ∴∠EGF=∠EMB+∠DNF=33 +33 =66 .故选C. 易错点 忽略外角的性质中“不相邻”这一条件 8.如图,在 ABC中,在BC延长线上取点D,E,连接AD, AE,则下列式子中正确的是( C ) A.∠ACB>∠ACD B.∠ACB>∠1+∠2+∠3 C.∠ACB>∠2+∠3 D.以上都不对 C 【点拨】 由三角形外角的性质可得∠ACB=∠1+∠ADC=∠1+∠2+∠3,则∠ACB>∠2+∠3,无法得到∠ACB>∠ACD. 故选C. 利用三角形内角和定理进行计算 9.(母题:教材P155习题T6) 如图,已知点E在线段AB上,点 C,F在线段BD上,ED与AC交于点M,∠BEF=∠AME, EF平分∠BED. (1)求证:∠A=∠CMD; 【证明】因为EF平分∠BED, 所以∠BEF=∠DEF. 因为∠BEF=∠AME,所以∠DEF=∠AME, 所以EF∥AC,所以∠A=∠BEF=∠AME. 因为∠AME=∠CMD,所以∠A=∠CMD. (2)若∠D=30 ,∠CMD=55 ,求∠ABC的度数. 【解】因为∠D=30 ,∠CMD=55 , 所以∠DCM=180 -30 -55 =95 . 又因为∠A=∠CMD=55 , 所以∠ABC=∠DCM-∠A=95 -55 =40 . 利用三角形外角关系进行计算 10.如图,点E在 ABC的边BC上,AD∥