江苏省句容碧桂园学校2023-2024学年高二下学期数学第1次月考模拟卷

2023~2024学年第二学期高二数学第1次月考模拟卷 姓名：___________ 班级：___________ 一、单选题 1．已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（    ） A． B．6 C． D．4 2．已知9名女生的身高平均值为162(单位：cm)，方差为26，若增加一名身高172(单位：cm)的女生，则这10名女生身高的方差为（    ） A．32.4 B．32.8 C．31.4 D．31.8 3．已知函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“的二项展开式中常数项为60”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．的展开式中的系数为（    ） A． B． C．14 D．49 6．一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩不相邻的站法种数是（    ） A．6 B．12 C．18 D．36 7．有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（    ） A．300 B．360 C．390 D．420 8．有5张相同的卡片，分别标有数字，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为”，则（    ） A.与为对立事件 B.与为相互独立事件 C.与为相互独立事件 D.与为互斥事件 二、多选题 9．已知函数，则（     ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．直线是曲线的切线 D．若在区间上的最大值为3，则 10．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（    ） A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B．A与同学不相邻，共有种站法 C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 11．已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（    ） A． B．只有第4项的二项式系数最大 C．各项系数之和为1 D．的系数为560 三、填空题 12．甲同学进行投篮练习，每次投中的概率都是，连续投3次.每次投篮互不影响.则该同学恰好只有第3次投中的概率为 ：该同学至少两次投中的概率为 . 13．已知直线的斜率为2，且与曲线相切，则的方程为 . 14．设，则 ． 四、解答题 15．已知在的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为． (1)求的值； (2)求展开式中含的项的系数； (3)用二项式定理证明：能被整除. 16．某校举办“复兴杯”围棋比赛活动，甲、乙两名选手进入最后的决赛，决赛采用五局三胜的赛制，决出最后的冠军．通过分析，若甲先下，则甲赢的概率为，若乙先下，则乙赢的概率为，每局没有和棋，不同局的结果互不影响．已知第一局甲先下，甲、乙两人依次轮流先下． (1)求比赛四局乙赢的概率； (2)已知前两局甲、乙各赢一局，求比赛五局结束的概率． 17．已知函数. (1)当时，求的最大值. (2)讨论函数的单调性. 18．在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各1名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？ (1)有3名内科医生和2名外科医生； (2)既有内科医生，又有外科医生； (3)至少有1名主任参加； (4)既有主任，又有外科医生． 19．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A【详解】由小到大排列的个数据、、、，则， 这四个数为极差为，中位数为， 因为这个数据极差是它们中位数的倍，则，解得， 所以，这四个数由小到大依次为、、、， 因为，故这个数据的第