苏科版2023-2024学年八年级数学下册第10章分式导学案

10.1 分式 学习目标： 1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2．能用分式表示简单问题数量之间的关系； 3．会判断一个分式何时有意义； 4．会根据已知条件求分式的值. 学习重点： 1.分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 2.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 学习过程： 一、问题情境： （1）一块长方形的玻璃的面积是2m2，长为3m，则宽为 m； （2）一块长方形的玻璃的面积是Sm2，长为3m，则宽为 m； （3）一块长方形的玻璃的面积是2m2，长为am，则宽为 m； （4）如果某市人口总数为a人，绿地面积为bm2，那么该市人均拥有绿地 m2； （5）如果两块面积为a公顷，b公顷的梯田分别产棉花m千克，n千克，那么这两块梯田平均每公顷产棉花 千克； （6）面积为S，两底长分别为a，b梯形的高为 ． 二、归纳与尝试： 活动一：分式的概念 问题1：观察情境中的式子，这些式子有何异同？谈谈你的认识； 问题2：如果让你来分类，该怎么分，并说明分类的标准． 归纳：一般地，___________________叫做分式(fraction)，其中____是分式的分子，___ 是分式的分母. 例1、你能判定下列各式中哪些是分式吗？ 2m＋n ， ，， ， ，（3x－1）－1，， 活动二：分式有意义的条件 问题1：在分式中，a的值可以是—2吗？为什么？ 问题2：取适当的a和b的值，计算的值，a、 b的取值有无限制？ 归纳：分式有意义的条件是： . 分式无意义的条件是： . 分式值为0的条件是： . 例2、当x取什么数时，下列式子有意义，无意义． （1） （2） （3） （4） 例3、当x取何值时，下列分式的值为零？ （1） （2） （3） （4） 例4、求下列分式的值： （1） ①a＝3；②； （2），其中x＝－2，y＝2 例5、（1）当x为何值时，分式 的值为0？ （2）当x为何值时，分式 的值为正数？ 例6、试解释分式所表示的实际意义： 例如：如果a（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么表示每本笔记本降价1元，用a元可以购买笔记本的本数．你还有其它的解释吗？ 归纳小结，巩固提高 1．什么是分式？ 2．如何求分式的值？ 3．分式何时有意义？何时无意义？ 10.2分式的基本性质（1） 学习目标： 1、通过分数进行类比学习，掌握分式的基本性质； 2、能利用分式的基本性质进行相关的分式变形，培养学生类比的推理能力． 学习重点：利用分式的基本性质进行分式变形 学习过程： 一、回忆与思考 问题1　我们知道，如果分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的数，那么分数的值不变． 分式也有类似的性质吗？ 问题2　一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少？2t h行驶2s km速度是多少？3t h行驶3s km速度是多少？…nt h行驶ns km速度是多少？火车的速度可分别表示为、、、…、这些速度相等吗？ 二、探究与归纳 1．分式、、、…、（）的值相等吗？由此你发现了什么? 2．类比分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？能用数学式子来表示吗？ 归纳： . 用字母表示： ； . 3．分式的基本性质中，分子和分母可以同乘以（或除以）c，c可以是一个不等于0的数，可以是一个字母吗？可以是一个整式吗？如果是整式，它又有什么条件呢？ 三、例题讲解 例1、下列等式右边是怎样从左边得到的？ （1） （2） 练习：根据分式的基本性质填空： （1） ; （2）; （3）; （4）. 例2、不改变下列分式的值，使下列分式中的分子和分母均不含“－”号： （1） （2） 练习1：不改变下列分式的值，使下列分式中的分子和分母均不含“－”号： （1）　 　（2）　　 （3） （4） 练习2： （1）， ； （2）， ； （3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？请写出来和同学交流． 例3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1） （2）