2024年中考数学总复习 课件 平行四边形

平行四边形 1.定义：如图，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 1.在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　AB∥CD(答案不唯一)　 ⁠，使四边形ABCD是平行四边形． AB∥CD(答案不唯一)　 知识梳理 2.平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边平行且相等； 角：平行四边形的对角相等，邻角互补； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； 面积：平行四边形的面积等于底边与底边上的高的乘积． 2.(2021宁夏)如图，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F.求证：AE∥CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD． ∴∠ADB＝∠CBD． ∵∠BAD，∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E，F，∴∠EAD＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD．∴∠EAD＝∠FCB． 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB(ASA)． ∴∠AED＝∠CFB．∴AE∥CF. 3.平行四边形的判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 口诀：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行；一组对边也可以，必须相等且平行；对角线是个宝，互相平分跑不了；对角相等也有用，两组对角才能成． 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点M，N分别是OA，OC的中点．求证：四边形BMDN是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， OB＝OD． ∵点M，N分别是OA，OC的中点，∴OM＝ON. 又OB＝OD， ∴四边形BMDN是平行四边形． ⁠ ⁠平行四边形的性质(5年2考) 1．(2023成都)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　B　） A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD B 核心考点 2．(2023南充)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF. (1)求证：AE＝CF； 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAF＝∠BCE. 在△ADF与△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(ASA)．∴AF＝CE. ∴AF－EF＝CE－EF.∴AE＝CF. (2)求证：BE∥DF. (2)由(1)，得△ADF≌△CBE. ∴∠AFD＝∠CEB．∴BE∥DF. ⁠ ⁠平行四边形的判定 3．(2023邵阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　D　） A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C D 4．(2023无锡)如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF. (1)求证：△CEF≌△AED； 证明：(1)∵点D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE∥BC，CE＝AE. 在△CEF与△AED中，， ∴△CEF≌△AED(SAS)． (2)求证：四边形DBCF是平行四边形． (2)由(1)，得△CEF≌△AED，DE∥BC． ∴∠FCE＝∠A．∴BD∥CF. 又DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形． 1．(2022湘潭)在▱ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（　C　） A．80° B．100° C．120° D．140° C 夯基演练 2．(2023株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝ 　2　 ⁠． 2　 3．(2023菏泽)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD．∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF. 4．(2023广安)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求证：四边形ABC