第十六章二次根式单元测试B 2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年八年级下第十六章二次根式单元测试B 一、单选题 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．下列各式中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3．化简二次根式的正确结果是( ) A. B. C. D. 4．的值为( ) A. B. C. D.0 5．已知，则的值为( ) A. B.8 C. D.6 6．下列各式不成立的是( ) A. B. C. D. 7．若，则a的值可以是( ) A.4 B.2 C.0 D. 8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是( ) A. B. C.1 D.3 9．如图，数轴上，，A，B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是( ) A. B. C. D. 10．如图，从一个大正方形中截取面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．计算的结果是=_________. 12．计算：_____________. 13．能使得成立的所有整数a的和是______________. 14．计算：__________. 15．若二次根式是最简二次根式，则正整数a的最小值为____________. 16．已知x，y均为实数，，则的值为_________. 三、解答题 17．计算题: 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 18．已知a，b满足等式. （1）分别求出a，b的值； （2）试求的值. 19．先化简,再求值: ,其中,. 20．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简. 21．已知x，y为实数，且与互为相反数，求的值. 22．在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律：；. （1）假设思思发现的规律是正确的，请你写出后面连续的两个等式； （2）用含n的等式表示思思发现的规律； （3）请你给出这个结论的一般性的证明. 23．先阅读，然后回答问题. 化简：. 由于题中没有给出x的取值范围，所以要分类讨论. . 令，，分别求出，（称3，-2分别为，的零点值），然后在数轴上标出表示3和-2的点，如图所示，数轴被分成三段，即，，. 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式. （1）分别求出和的零点值； （2）化简：. 参考答案 1．答案：A 解析：若式子在实数范围内有意义， 则 x的取值范围是：. 故选：A. 2．答案：A 解析：A、属于最简二次根式，故本选项符合题意； B、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； C、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； D、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A 3．答案：D 解析：由题意可得：， . 故选：D. 4．答案：C 解析： 故选：C. 5．答案：C 解析：，，.故选C. 6．答案：C 解析：，C选项不成立，故选C. 7．答案：D 解析：， ，则， 故选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意， 故选：D. 8．答案：C 解析：因为， 所以的整数部分为1，小数部分为， 即，， 所以. 故选：C. 9．答案：D 解析：，，A表示的实数为3，点C在点A的右侧，点C表示的数为，故选D 10．答案：D 解析：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形， 大正方形的边长是， 留下部分（即阴影部分）的面积是. 故选：D. 11．答案： 解析： 故答案为：. 12．答案： 解析：原式. 13．答案：5 解析：由题意，知解得，是整数，，0，1，2，3，满足条件的所有整数a的和为5. 14．答案：12 解析：. 故答案是12. 15．答案：2 解析：当时，，不是最简二次根式；当时，，是最简二次根式.所以正整数a的最小值为2. 16．答案：7 解析：， ，， . 故答案为：7. 17．答案：1.0; 2. 3.6; 4. 解析： 18．答案：（1）， （2）原式 解析：（1）由题意，得且， 解得且，所以，所以. （2） . 19．答案： 解析： 20．答案：-b 解析：由数轴可知：，，， 原式 21．答案： 解析：与互为相反数， ， . 22．答案：（1）. （2）（，且n为整数）. （3）证明：（，且n为整数）. 解析： 23．答案：（1）的零点值为-1，的零点值为2 （2）当时，原式； 当时，原式； 当时，原式 解析：（1），， 令，得，令，得， 所以的零点值为-1，的零点值为2. （2） . 令，得，令，得. 在数轴上标出表示-1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即，，. 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式. 学科网（北京）股份有限公司 $$