黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2023-2024学年高三第二次模拟数学试题

2023~2024学年度高三年级第二次模拟 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.为了学习､宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史､知国情､圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生26人，女生24人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为82，86，则该班成绩的平均分是（ ） A.82 B.83.24 C.83.92 D.84 4.已知向量，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知且，若函数为偶函数，则实数（ ） A.3 B.9 C. D. 6.已知点是圆上的动点，点，则当最大时，（ ） A. B.1 C. D. 7.函数的部分图象如图所示，则函数在区间内的零点个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第题时答错的概率为，当时，恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，若过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（ ） A.的离心率为 B. C.点到直线的距离为 D.的周长为8 10.已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（ ） A.该正方体外接球的表面积为 B.直线与所成角的余弦值为 C.平面截正方体所得截面为等腰梯形 D.点到平面的距离为 11.已知函数，则（ ） A.函数没有零点 B.直线是函数与图象的公共切线 C.当时，函数的图象在函数图象的下方 D.当时， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知的二项展开式中，项的系数是18，则的值为__________. 13.如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为3，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的高为__________.，体积为__________. 14.已知双曲线的离心率为，其左､右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线并交于两点，若，则的周长为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若，求函数的最值. 16.（15分） 2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产值如下： 年份代码，综合产值（单位：亿元） 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 1 2 3 4 5 综合产值 1.5 2 3.5 8 15 （1）请通过样本相关系数，推断与之间的相关程度； （若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.） （2）求出关于的经验回归方程，并预测2024年该省刺梨产业的综合产值. 参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为. 参考数据：. 17.（15分） 如图，四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 18.（17分） 已知动圆过定点，且截轴所得的弦长为4. （1）求动圆圆心的轨迹方程；