8.5.3平面与平面平行 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计标题:平面与平面平行 学情分析: 学生在学习了线线、线面关系后,已具备了本节课所需的预备知识,具有一定的分析问题、解决问题的能力,并且空间想象能力,逻辑推理能力已初步形成。之前学习的直线和平面平行的判定,上一节课的研究顺序和方法基本相同,学生也有了一定的研究经验。 因此在本节课的教学中可以充分利用学生已有的知识和空间构图的想象能力进行教学;但在如何发现判定两个平面平行的判定方法上存在难点,故可以借助教师展示和多媒体课件的演示,使学生在一系列的设问中找到正确的结论。 教学目标: 1、理解并掌握平面与平面平行的判定定理,并能用它证明一些简单问题。 2、能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系;能准确使用数学符号语言、文字语言,图形语言表述判定定理。 3、通过直观感知和操作确认,归纳并理解面面平行的判定定理,培养和发展学生的观察分析能力、归纳概括能力、逻辑推理能力和空间想象能力。 教学重难点: 1.重点:平面和平面平行的判定定理的探究发现过程 2.难点:平面与平面平行的判定定理及应用 环节 教学过程 设计意图 情境设置,引入课题 情景1:港珠澳大桥被人们称为是新世界七大奇迹之一,在桥面铺装和填平主体桥梁伸缩缝时,工程师需要精确测量出桥面与水面平行。 情景2:高铁被誉为是“新四大发明”之一,我国拥有世界上规模最大的高铁网络。在铺设高铁无砟轨道时,工程师需要精确监测出钢轨,轨枕等形成的轨道与地面平行。 问题1.空间中的两个平面之间的位置关系有哪些? ①两个平面平行—没有公共点; ②两个平面相交—有一条公共直线. 问题2:回顾直线与平面平行的判定定理 文字语言:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行 符号语言:a⊄ ,b⊂ ,a∥b a∥ 图形语言: 问题3:如图,怎样判定平面 与平面 呢? 预设回答:根据面面平行的定义,若平面 与平面 没有公共点,则平面 ∕∕ 。 追问1:可是平面可以无限延展,我们很难判断两个平面是否有公共点,是否有更简便的判断方法呢? (引导学生将“面面平行”转化为“线面平行”问题) 达成共识:若平面 中所有直线都平行于 ,则平面 ∕∕ 。 追问2:平面中有无数条直线,我们难以对所有直线逐一检验,能否将“无数条直线”减少为“有限条直线”呢? 通过生活中的具体实例,让学生感受数学与实际生活紧密联系,并直观感受平面与平面平行,进而抽象出“如何保证平面与平面平行?”的数学问题,激发学生的学习兴趣,带着问题进入本节课的学习。 复习既达到巩固旧知的作用,同时也为这节课的学习做好准备 引导学生用“降维”的思想来思考问题,将面面平行问题转化为线面平行问题,验证无数条直线转化为验证有限条直线,为后续探究面面平行判定定理做铺垫。 动手操作,探究定理 思考:平面 内有几条怎样的直线与平面 平行,才能判定平面 与平面 平行? 问题1:平面 内有一条直线a平行与平面 ,则 ∥ 吗? 预设回答:不一定,平面 与平面 可能平行也可能相交。 (PPT展示:平面平行或相交两种情况) 问题2:平面 内有两条直线与平面 平行,则 ∥ 吗? 合作探究: 借助矩形硬纸板和三角尺进行操作,操作过程中思考下列问题. 问题一:如图(1),若直线a与直线b都和桌面平行,那么硬纸片和桌面平行吗? 问题二:如图 (2),若直线c与直线d都和桌面平行,那么三角尺和桌面平行吗? 【师生活动】学生小组合作,带着问题动手操作,之后汇报小组讨论后得到的发现或结论。 预测结果:通过动手操作学生们发现,当矩形硬纸板的两条对边与桌面平行时,矩形硬纸板不一定与桌面平行;当三角板的两条边与桌面平行时,三角板始终与桌面平行。 追问:那我们能得到什么结论? 结论:当平面 内有两条相交直线与平面 平行时,平面 与平面 平行。 通过试验,引导学生发现面面平行的条件:“一平面内有两条相交直线都平行另一个平面,则两平面平行”,提高学生的分析问题能力,动手操作能力以及几何直观能力. 归纳概括,定理辨析 平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行 符号语言 ∥ 图形语言 师:在从转化的角度认识该定理就是:线面平行面面平行。 师:你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗? 生:若。 关键:在平面内找(或作)出两条相交直线与另一个平面平行。 总结:利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件:(1)有两条直线平行同一个平面 (2)这两条直线必须相交 定理辨析:判断下面说法是否正确。 ①如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) ②如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) ③如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) 培养和