奥数：最不利原则（课件）-2023-2024学年四年级下册数学西师大版

小学四年级奥数 最不利原则 知识要点 在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。 开拓思维 　刚刚我们碰到的是“最不凑巧”、“最糟糕”的极端情况，这样的情况被我们称之为“最不利情况”！ 在很多时候，要保证完成一项任务，经常要考虑到所有的最不利情况。 例1 一个袋子里，有5个白球和6个黄球，从中最少摸出多少个球，才能 保证 拿到白球？ 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 提示：保证拿到，就是一定要拿到！只要口袋里还有黄球，就不能保证拿到的是白球。 最不利情况： 先摸出6个黄球 6+1=7（个） 答：最少摸出７个球，才能 保证 拿到白球。 自己试一试 1. 肉馅包子5个，素馅包子6个，从外表上看不出是什么馅。你喜欢吃什么馅？至少吃多少个包子才能保证吃到你喜欢的呢？ 答：喜欢肉馅，至少吃7个； 喜欢素馅，至少吃6个。 最不利情况： 最不利情况： 喜欢肉馅的 喜欢素馅的 先吃6个素馅包子 先吃5个肉馅包子 6+1=7（个） 5+1=6（个） 自己试一试 2.口袋中有8个白球，5个黄球，15个黑球。让你闭着眼睛从口袋中摸球，要保证取出的球中有黑球，至少取出多少个球？ 答：至少取出14个球，能保证取出的球中有黑球。 最不利情况： 8+5+1=14（个） 先摸出8个白球，5个黄球 自己试一试 ３.口袋中有１0个黑球，6个白球，4个红球。让你闭着眼睛从口袋中摸球，至少取出多少个球才能保证取出的球中有白球？ 10+4+1=15（个） 答：至少取出15个球才能保证取出的球中有白球。 最不利情况： 先摸出10个黑球，4个红球 例2 一个口袋里有7个白球，8个绿球。 （1）从中最少摸出多少个球，才能保证有2个颜色相同的球？ 每种球各取出1个 最不利情况： 1+1+1=3（个） 答：最少摸出３个球，才能 保证有2个颜色相同的球。 （2）从中最少摸出多少个球，才能保证有3个相同的球？ 最不利情况： 每种球都取出2个 2+2+1=5（个） 答：最少摸出５个球，才能 保证有３个颜色相同的球。 ４.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 最不利情况： 自己试一试 摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球 3+3+3+1=10（个） 答：最少摸出10个球，才能 保证有4个颜色相同的球。 5.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。一次最少摸出几个才能保证有6个小球颜色相同？ 最不利情况： 自己试一试 摸出4个红球、5个黄球和5个蓝球 4+5+5+1=15（个） 答：最少摸出15个球，才能 保证有6个颜色相同的球。 6.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 最不利情况： 自己试一试 8×4+1=33（个） 答：最少取出33个球，才能 保证有4个颜色相同的球。 每种球都取出8个 7.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有5条相同品种的鱼？ 最不利情况： 自己试一试 答：最少捞出21条，才能 保证有5条相同品种的鱼。 每个品种都取出4条 5×4+1=21（条） 例3 如果有5把钥匙和5把锁，一把钥匙只能开一把锁，但不知道那把钥匙开那把锁，最少要试多少次才能保证打开所有的锁？ 最不利情况： 答：最少要试15次才能 保证 打开所有的锁。 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ √ √ √ √ √ ╳ ╳ ╳ 5 +4 +3 +2 +1=15（次） 变式 如果有5把钥匙和5把锁，一把钥匙只能开一把锁，但不知道那把钥匙开那把锁，最少要试多少次才能保证把所有的钥匙与锁相匹配？ 最不利情况： 答：最少要试10次才能 保证把所有的钥匙与锁相匹配。 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ 4 +3 +2 +1 =10（次） 8.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？ 最不利情况： 自己试一试 9 +8 +7 +6 +1=45（次） +5 +4 +3 +2 答：最少要试45次才能 保证把所有的钥匙与锁相匹配。 9.一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和其中9把锁，要保证这9把钥匙都配上锁最少要试验多少次？ 最不利情况： 自己试一试 9 +8 +7 +6 +1=45（次） +5 +4 +3 +2 答：最少要试验45次。 10.仓库保管员到8个仓库