三角函数最值问题专练-2024届高三数学二轮专题复习

三角函数----最值问题 1．（2024·北京平谷·模拟预测）已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题． (1)求的值； (2)若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围． 条件①：对任意的，都有成立； 条件②：； 条件③：． 2．（23-24高三上·北京顺义·阶段练习）已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. 条件①：函数在区间上是增函数； 条件②：； 条件③：. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值. 3．（23-24高三上·北京·期中）已知函数，且. (1)求的值及的最小正周期； (2)若，且，求实数的最大值. 4．（22-23高三上·北京海淀·期中）已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. 条件①：； 条件②：函数在区间上是增函数； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值. 5．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知函数. (1)求的单调递增区间与对称轴方程； (2)设.当时，的取值范围为，求的取值范围. 6．（23-24高三上·北京·开学考试）已知函数，其中，有如下三个条件：条件①；条件②；条件③．从以上三个条件中选择一个作为已知，求解下列问题． (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上的最大值为1，求实数的取值范围． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 7．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）已知函数. (1)求函数在区间上的最大值和最小值； (2)求方程的根. 8．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）已知函数． (1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求函数在区间上的最值． 9．（23-24高三上·北京东城·阶段练习）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)存在，有，求m的取值范围． 10．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； (2)当时，求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数----最值问题 1．（2024·北京平谷·模拟预测）已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题． (1)求的值； (2)若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围． 条件①：对任意的，都有成立； 条件②：； 条件③：． 【解析】（1）由， 若选条件①：可知当时，，因为，即，且对任意，都有恒成立，故选条件①时存在，故可选①； 若选条件②：，解得或，，因为，所以与条件矛盾，故不选②； 若选条件③：， 所以，因为，可得，故条件③能使成立，故可选③； 综上所述：故可选择条件①或③，此时. （2）由（1）知，当时，， 且的最小值为，所以可得，解得，又， 所以， 所以的取值范围为. 2．（23-24高三上·北京顺义·阶段练习）已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. 条件①：函数在区间上是增函数； 条件②：； 条件③：. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【解析】（1）由题意， ， 当选条件①时，由，可得 当，时， 即，时，单调递增，又因为在上单调递增， 所以得，解得，， 当时，，与已知条件矛盾，故条件①不能使得存在. 当选条件②时，，即， 因为，所以，所以， 所以，可得，即. 当选条件③时，，又， 所以当时，取最小值，即，又， 所以，得. （2）当选条件②，③时，，则， 因为，所以， 当，即时，取最小值，最小值为， 当，即时，取最大值，最大值为1. 3．（23-24高三上·北京·期中）已知函数，且. (1)求的值及的最小正周期； (2)若，且，求实数的最大值. 【解析】（1）由，且， 所以，故，其最小正周期为. （2）由，显然，结合正弦函数的性质，只需，即， 所以，可得，即的最大值为. 4．（22-23高三上·北京海淀·期中）已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. 条件①：； 条件②：函数在区间上是增函数； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【解析】（1）由题意得：