江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

江西省全南中学2023-2024学年高二3月月考试卷 数 学 2024.3.16 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在平面直角坐标系中，过点（2，0）且斜率为﹣1的直线不经过（　  　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 记等差数列的前项和为，则（ ） A．180 B． 160 C．140 D．120 3. 已知空间向量，若，则（    ） A．2 B．3 C． D． 4. 在下列四个正方体中，能得出的是（    ） A． B． C． D． 5. 某地区教育行政部门近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（    ） A． B． C． D． 6. 小王经营了一家小型餐馆，自去年疫情管控宣布结束后的第1天开始，经营状况逐步有了好转，该店第一周的营业收入数据（单位：百元）统计如下： 天数序号x 1 2 3 4 5 6 7 营业收入y 11 13 18 ※ 28 ※ 35 其中第4天和第6天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7天的营业收入平均值是23，已知营业收入y与天数序号x可以用经验回归直线方程拟合，且第7天的残差(残差＝实际值－预估值)是，则的值是（    ） A．10.4 B．6.2 C．4.2 D．2 7. 点P在单位圆上运动，则P点到直线：（λ为任意实数）的距离的最大值为（    ） A． B． C．6 D．5 8. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆C方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．圆C的圆心坐标为 B．圆C的半径为3 C．圆C与直线相切 D．点在圆外 10. 一个装有6个小球的口袋中，有编号为1，3的两个红球，编号为2，4的两个蓝球，编号为5，6的两个黑球．现从中任意取出两个球，设事件A＝“取出的两球颜色相同”，B＝“取出的两球编号之差的绝对值为1”，C＝“取出的两球编号之和为6或7”，D＝“取出的两球编号乘积为5”，则下列说法正确的是（    ）． A．事件A与事件B相互独立 B．事件A与事件C相互独立 C．事件B与事件C相互独立 D．事件B与事件D相互互斥 11. 在数学课堂上，教师引导学生构造新数列，在数列的每相邻两项之间插入此两项的和后，与原数列构成新的数列，再把所得的数列按照同样的方法不断的构造出新的数列.例如将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…；第次得到数列1，，，，…，2。现将数列1，1用上述方法进行构造，记第次构造后所得新数列的所有项的和为，则对于数列，下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则的最小值为21 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若互不相等的实数a，b，c成等差数列，且a是b与c的等比中项，， 则 13. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为 . 14. 已知平面直角坐标系中，曲线上的点到定直线的距离与到定点的距离相等，为曲线上一点，过点作，垂足为.若，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 已知正项数列，其前项和满足且成等比数列， 求数列的通项公式。 16．（15分） 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目. (1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率； (2)求每位学生分得月饼数的概率分布和