7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校:昆明长鸿实验中学 讲 师:许 鸥 日 期:2024年3月21日(第5周) 7.2.1《 复数的加、减运算及其几何意义 》 ( 1 课 时 ) 教学目标 学习目标:1.理解与掌握复数的加减运算法则及其运算律,并能应用其求解相关的实际问题;(数学运算) 2.认识与理解复数加减运算的几何意义(直观想象). 教学重点:复数的加减运算法则、运算律及其实际运用. 教学难点:复数加减运算的几何意义及其实际应用. 一 复习导入——复数的几何意义(导学) 已知复数 (1)在复平面内画出这些复数对应的点与向量; (2)求这些复数的模. 解:(1)如图,复数对应的点分别为(0,-2),(-5,0),对应的向量分别为, ,. (2) ∵ 已知复数 ∴ 一 (二)问题 我们知道,实数可以进行加、减、乘、除四则运算,且运算的结果仍为一个实数,那么复数呢? 相信各位同学通过今天的学习,将能回答这一问题. 复习导入——复数的几何意义(导学) 二 探究新知1—— 复数的加法运算(互学) (一)复数加法的运算法则 规定:设 , 是任意两个复数,那么它们的和为 注:由复数的加法法则可以看出 (1)两个复数的和仍然是一个确定的复数; (2)特别地,当,都是实数时,把它们看作复数时的和就是这两个实数的和. 例如, 简述为:“两个复数相加,实部与实部相加作为和的实部,虚部与虚部相加作为和的虚部.” 二 探究新知1—— 复数的加法运算(互学) (二)复数加法的运算律 2.复数加法的运算律 根据复数加法的运算法则可知:对任意的 ,都有 (1)交换律: (2)结合律: 1.思考:复数的加法满足交换律、 结合律吗? 注:实数集中加法的交换律、结合律在复数集中仍然成立,且实数集中的移项法则(移正为负、移负为正)在复数集中仍然成立. 二 探究新知1—— 复数的加法运算(互学) (三)复数加法的几何意义 2.探究 设 ,分别与复数 ,对应, 则 , 由平面向量的坐标运算法则可得 + 这说明两个向量 与的和就是与复数对应的向量 因此,复数的加法可以按照向量的加法来进行,这就是复数加法的几何意义. 1.思考:我们知道, 复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗? 二 探究新知1—— 复数的加法运算(互学) (三)复数加法的几何意义 1.复数加法的几何意义 如图所示,设复数 ,分别与向量,对应,四边形为平行四边形,则 对应着 即就对应着复平面中的向量. 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学,请大家每4个人组成一组,分别交流讨论后,解决下列问题: 方法提示:这两道题考察了复数的加法运算以及共轭复数. 例1 计算 ; 例2 设复数 的共轭复数为,若复数满足,求 . 四 成果展示1(迁移变通) 例1 计算 ; 解:原式 = = 提示:“两个复数相加,实部与实部相加作为和的实部,虚部与虚部相加作为和的虚部.” 例2 设复数 的共轭复数为,若复数满足,求 . 解:设 ,则 的共轭复数 , ∴ 又∵已知 ,即 提示:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.2 ∴ , 解得 故 五 探究新知2——复数的减法运算(互学) (一)思考 我们知道, 实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义, 你认为该如何定义复数的减法? (二)复数的减法法则 规定:复数的减法是加法的逆运算,即把满足的复数 叫做复数减去复数的差, 记作: ∵ ∴ 根据复数的加法法则则有 ∴ ∴ 即 简述为:“两个复数相减,实部与实部相减作为差的实部,虚部与虚部相减作为差的虚部.” (三)复数减法的几何意义 如图所示,设复数 ,分别与向量,对应,四边形为平行四边形,则 对应着 五 探究新知2——复数的减法运算(互学) 即就对应着复平面中的向量 . 六 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学,请大家每4个人组成一组,分别交流讨论后,解决下列问题: 方法提示:这两道题考察了复数的减法运算、复数减法的几何意义以及复数的加减混合运算. 例4计算 (1) (2) 例5 根据复数及其运算的几何意义,求复平面内的两点,之间的距离. 例3 已知复数 ,,求 . 七 成果展示2(迁移变通) 例3已知复数 ,,求 . 简述为:“两个复数相减,实部与实部相减作为差的实部,虚部与虚部相减作为差的虚部.” 解:∵已知复数 ∴ = = = 九 成果展示2(迁移变通) 解(1): = = 复数的加减混合运算: (1)有括号的先去括号——括号前面是正号,打开括号不变号;括号前面是负号,打开括号要变号; (2)无括号的实数与实数相合并,虚数与虚数相合并. 例4计算 (1) (2) 解(2): = = 九 成果展示2(迁移变通) 例5 根据复数及其运算的几何意义