7.2.1复数的加、减运算及其几何意义学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 7.2.1《复数的加、减运算及其几何意义》导学案 （ 制作：许鸥 日期：2024年3月21日 1课时 第5周 ） 班级： 姓名： 分数： . 一.学习目标 1.理解与掌握复数的加减运算法则及其运算律，并能应用其求解相关的实际问题；（数学运算） 2.认识与理解复数加减运算的几何意义（直观想象）. 二.知识清单（导学、自学） （一）复数加法的运算 1.复数加法的运算法则 规定：设，是任意两个复数，那么它们的和为 + , 简述为：“两个复数相加， 相加作为和的 ， 相加作为和的 .” 例如 + . 注：由复数的加法法则可以看出 （1）两个复数的和仍然是一个确定的 ； （2）特别地，当都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和. 2.复数加法的运算律 根据复数加法的运算法则可知：对任意的，都有 （1）交换律：= ; （2）结合律： . 注：实数集中加法的交换律、结合律在复数集中仍然成立，且实数集中的移项法则（移正为 、移负为 ）在复数集中仍然成立. 3.复数加法的几何意义 如图所示，设复数，分别与向量对应，四边形为平行四边形，则 即就对应着复平面中的向量 . （2） 复数的减法运算 1.复数的减法法则 规定：复数的减法是加法的 ，即把满足的复数 叫做复数 减去复数 的差， 记作： = − ∵ ∴ 根据复数的加法法则则有 = ， = , ∴ = ， = , ∴= . + , 简述为：“两个复数相减， 相减作为差的 ， 相减作为差的 .” 2.复数减法的几何意义 如图所示，设复数，分别与向量对应，四边形为平行四边形，则 即就对应着复平面中的向量 . 三.典例分析（互学） 例1 计算； 例2设复数的共轭复数为，若复数满足，求. 例3已知复数，，求 . 例4计算 （1） （2） 例5 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离. 四.达标检测（迁移变通、检测实践） 1.设复数的共轭复数为，且，则(     ) A. B. C. D. 2.复平面内两点和分别对应于复数和，那么向量对应的复数为(     ) A. B. C. D. 3.若是虚数单位，则，的值分别等于(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.本小题分计算： ； ； ； ． 五、课