7.2.1复数的加、减运算及其几何意义学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 【学习目标】 1.掌握复数加法、减法运算法则. 2.理解复数的加法、减法运算的几何意义. 【教材知识梳理】 一．复数加、减法的运算法则及加法运算律 1.加、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数， 则z1＋z2＝ ，z1－z2＝ ． 2.加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 ①交换律：z1＋z2＝ ． ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝_______． 二．复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是______，与z1－z2对应的向量是______. 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) （1）复数相加时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　　) （2）复数的加法、减法运算的结果仍然是复数．(　　) （3）复数的加法满足交换律和结合律．(　　) （4）若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.(　　) （5）若复数，在复平面上对应的点分别为，，则的几何意义是．(　　) 【教材例题变式】 例1.（源于P76例1）（1） 计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)=_______； （2）已知复数z满足z＋(1＋2i)＝5－i，则z＝_________． 例2.（源于P77例2）已知复数，. (1)求，； (2)在复平面内作出复数，所对应的向量. 【教材拓展延伸】 例3．如图，向量对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量： （1） ； （2）； （3）. 例4．（1）设是复数且，则的最小值为（     ） A．1 B． C． D． （2）已知，且，为虚数单位，则的最大值是_______． 【课外作业】 基础过关 1．已知是虚数单位，则（     ） A．2 B． C． D． 2．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（     ） A．1 B． C．3 D．5 3．已知，则（     ） A． B． C．1 D． 4．复数满足，则的范围是（     ） A． B． C． D． 5．如图，正方形OABC中，点A对应的复数是，则顶点B对应的复数是（     ） A． B． C． D． 6．（多选）表示（ ） A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离 C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模 7．复数，在复平面上对应的点分别为，，则________. 8．已知复数z满足，则的最小值为________． 9.在复平面内，A，B，C三点分别对应复数1，2＋i，－1＋2i. (1)求，，对应的复数； (2)判断△ABC的形状． 能力提升 10．的三个顶点所对的复数分别为，复数z满足 ，则的对应点是的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 11．（多选）设复数，（为虚数单位），则下列结论正确的为（    ） A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限 C． D． 12．（多选）已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（     ） A．点在复平面上的坐标为 B． C．的最大值为 D．的最小值为 13．已知、，且，若，则的最大值是_________． 14．已知是虚数单位，复数，，，且，则的最小值为_________． 15．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积． 16．（1）已知，，求证：； （2）利用复数知识求函数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 【学习目标】 1.掌握复数加法、减法运算法则. 2.理解复数的加法、减法运算的几何意义. 【教材知识梳理】 一．复数加、减法的运算法则及加法运算律 1.加、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数， 则z1＋z2＝ ，z1－z2＝ ． 2.加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 ①交换律：z1＋z2＝ ． ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝_______． 二．复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是______，与z1－z2对应的向量是