14.3因式分解(1)——提公因式法 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章　整式的乘法与因式分解 因式分解(1)——提公因式法 八年级上册 人教版数学 计算： (1)2(x＋y)＝________； (2)(x＋1)(x－1)＝_______； (3)(a＋b)2＝_____________. 2x＋2y x2－1 a2＋2ab＋b2 复习导入 　　　　　因式分解的概念 把一个多项式化成了几个整式的____的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 积 新知探究 知识点 1 　　　　下列各式从左到右，属于因式分解的是(　　) A．x(x－y)＝x2－xy B．x2－4＝(x＋2)(x－2) C．3(x－1)＝3x－3 D．(x＋1)2＝x2＋2x＋1 B 　　　　下列从左到右的变形中，是因式分解的有______. ① 24x2y＝4x·6xy；② (x＋5)(x－5)＝x2－25；③ x2 ＋2x－3＝(x＋3)(x－1)； ④ 9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1；⑤3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9). ③⑤ 　　　　　提公因式法分解因式 (1)公因式：多项式中每项都有的______； (2)一般地，如果多项式的各项有________，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的______的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 因式 公因式 乘积 知识点 2 　　　　多项式2a2b3＋4ab2c的公因式是______. 　　　　多项式m(a－x)－mn(a－x)的公因式是_________. 2ab2 m(a－x) 　　　　(教材P115)分解因式： (1)6x2＋2x；　　　　 解：原式＝2x·3x＋2x ＝2x(3x＋1)． (2)2a(y－z)－3b(z－y)． 解：原式＝(y－z)(2a＋3b)． 　　　　 分解因式： (1)－20a－15ax；　　 解：原式＝－5a·4－5a·3x ＝－5a(4＋3x)． (2)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)． 解：原式＝(a2＋b2)(p－q)． 　　　　计算： 3×24＋6×24＋4×22. 解：原式＝3×24＋6×24＋24 　　　　＝(3＋6＋1)×24 　　　　＝160. 　　　　计算： 42×20.23＋72×20.23－20.23×14. 解：原式＝(42＋72－14)×20.23 　　　　＝100×20.23 　　　　＝2 023. 　　　　如图，长方形的长、宽分别为a，b，周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为(　　) A．60 B．30 C．15 D．16 B 　　　　已知a－b＝3，ab＝－2，则a2b－ab2的值为_____. －6 1．多项式6x3y2－3x2y3分解因式时，应提取的公因式是(　　) A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2 D 过关训练 2．把多项式(x＋2)(x－2)＋(x－2)提取公因式(x－2)后，余下的部分 是(　　) A．x＋1 B．2x C．x＋2 D．x＋3 3．计算21×3.14＋79×3.14的结果是(　　) A．282.6 B．289 C．354.4 D．314 D D 4．计算(－2)100＋(－2)99的结果是(　　) A．2 B．－2 C．－299 D．299 D 5．分解因式b2(x－2)＋b(2－x)正确的结果是(　　) A．(x－2)(b2＋b) B．b(x－2)(b＋1) C．(x－2)(b2－b) D．b(x－2)(b－1) 6．若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M＝___________. D 3a(x－y)2 7．因式分解： (x－2y)(2x＋3y)－2(2y－x)(5x－y)． 解：原式＝(x－2y)(2x＋3y)＋2(x－2y)(5x－y) 　　　　＝(x－2y)[2x＋3y＋2(5x－y)] 　　　　＝(x－2y)(2x＋3y＋10x－2y) 　　　　＝(x－2y)(12x＋y)． 8．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵a＋2ab＝c＋2bc， ∴(a－c)＋2b(a－c)＝0. ∴(a－c)(1＋2b)＝0. ∴a＝c或1＋2b＝0. ∵b≠－ ，∴a＝c. ∴△ABC为等腰三角形． 1．多项式3xy2＋6xyz中各项的公因式是_____. 2．多项式m2－4m分解因式的结果是(　　) A．m(m－4) B．(m＋2)(m－2) C．m(m＋2)(m－2) D．(m－2)2 3xy A 基础训练 3．分解因式：x3－2x2＝__________. 4．