2024年中考数学总复习课件 解直角三角形的实际应用

第20节 解直角三角形的实际应用 1.仰角、俯角： 仰角：朝上看时，视线与水平线的夹角； 俯角：朝下看时，视线与水平线的夹角． 知识梳理 1．(2023荆州)如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该校的旗杆高约为 　13.8　 ⁠m.(≈1.73，结果精确到0.1) 13.8　 2.方位角： 方位角一般指以观测者的位置为中心，指南或指北方向的线与目标方向线所成的小于90°的角． 如图，点A在点O的北偏西35°的方向上； 点B在点O的东北方向上；点C在点O的南偏西 60°的方向上． 2.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为  　(40＋40)　 ⁠海里．(结果保留根号) (40＋40)　 3.坡度(坡比)、坡角： 坡度是地表陡缓的程度，通常把坡面的铅垂高度h和水平长度l的比叫做坡度(也叫坡比)，用字母i表示，即i＝tan α＝(如图，其中坡面与水平面的夹角α叫做坡角)． 3.如图，铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度i＝2∶3，顶宽是3 m，路基高是4 m，则路基的下底宽为 　15　 ⁠m． 15　 ⁠ ⁠测量类(5年2考) 1．(2021衡阳)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)（　D　） A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 D 核心考点 2．(2023广西)如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m高的支柱，则共需钢材约 　21　 ⁠m．(结果取整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 21　 3．(2023怀化)为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量．如图，他们在地面的点A用测角仪测得碑顶D的仰角为30°，在点B处测得碑顶D的仰角为60°，已知AB＝35 m，测角仪的高度是1.5 m(点A，B，C在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD．(≈1.732，结果保留一位小数) 解：由题意，得AM＝BN＝CE＝1.5 m，MN＝AB＝35 m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME＝30°. ∵∠DNE是△DMN的外角， ∴∠MDN＝∠DNE－∠DMN＝30°. ∴∠DMN＝∠MDN＝30°.∴DN＝MN＝35 m. 在Rt△DNE中，DE＝DN·sin 60°＝35×＝(m)． ∴CD＝DE＋CE＝＋1.5≈31.8(m)． 答：烈士纪念碑的通高CD约为31.8 m． ⁠ ⁠航行类 4．(2023郴州)某次军事演习中，如图，一艘船以40 km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，测得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离．(参考数据：≈1.41，≈1.73.结果精确到0.1 km) 解：由题意，得AB＝40×2＝80(km)，∠ACD＝60°，∠ABC＝45°. 如图，过点C作CD⊥AB于点D． ∴∠ADC＝∠BDC＝90°. ∴AD＝CD·tan 60°＝CD，BD＝CD． ∵AB＝80， ∴AD＋BD＝CD＋CD＝80. 解得CD≈29.2. 答：该船在航行过程中与小岛C的最近距离为29.2 km. 1．(2022毕节)如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5 m，坡面AB的坡度为1∶，则AB的长度为（　A　） A．10 m B．10 m C．5 m D．5 m A 夯基演练 2．(2023岳阳)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是 　9.5　 ⁠米．(结果精确到0.1米，sin 21.8°≈0.371 4，cos 21.8°≈0.928 5，tan 21.8°≈0.400 0) 9.5　 3．(2023眉山)如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船