第十一章　一元一次不等式－－一元一 次不等式组的解法能力训练课件2023-2024学年苏科版数学七年级下册

　一元一次不等式组的解法 能力训练 苏科版 七年级下 第十一章　一元一次不等式 1.求一元一次不等式组的解集就是求不等式组中几个不等式 解集的公共部分，当几个不等式的解集没有公共部分时， 我们通常说这个不等式组无解. 2.确定一元一次不等式组解集的常用方法： (1)数轴法；(2)口诀法. 技巧1 解普通型一元一次不等式组 1. (2023·娄底 母题·教材P135例1改编)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　C　) C 2.(母题：教材P140复习题T2) 不等式组 的整数解有(　D　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点拨】 利用数轴找不等式组整数解的步骤：(1)解不等式组； (2)将不等式组的解集在数轴上表示出来；(3)观察解集在数 轴上的范围；(4)确定其整数解. D 3.[2023·湘潭]解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来. 【解】由①，得x≤2，由②，得x＞－2， 所以不等式组的解集为－2＜x≤2. 在数轴上表示其解集如图. 技巧2 解连写型不等式组 4.用两种不同的方法解不等式组：－1＜≤5. 【解法一】原不等式组可写成下面的不等式组 　 解不等式①，得x＞－1；解不等式②，得x≤8， 所以原不等式组的解集为－1＜x≤8. 【解法二】－1＜≤5. 去分母，得－3＜2x－1≤15. 移项、合并同类项，得－2＜2x≤16. 系数化为1，得－1＜x≤8. 技巧3 求字母系数的值或取值范围 5.若关于x的不等式组的解集是0≤x＜1，求a，b 的值. 【解】 解不等式①，得x≥4－2a； 解不等式②，得x＜(b＋3). 则该不等式组的解集为4－2a≤x＜(b＋3). 又因为该不等式组的解集为0≤x＜1， 所以4－2a＝0，(b＋3)＝1.解得a＝2，b＝－1. 6.已知x＝1满足关于a的不等式组 求a的取值范围. 【解】将x＝1代入3x－5≤2x－4a，得－2≤2－4a，解得 a≤1；将x＝1代入3(x－a)＜4(x＋2)－5，得3(1－a)＜12－ 5，解得a＞－. 故a的取值范围是－＜a≤1. 技巧4 将“分式”型不等式转化为不等式组求解 7.解不等式：＜0. 【解】因为＜0，所以3x－6与2x＋1异号. 即①或② 解不等式组①，得 所以此不等式组无解； 解不等式组②，得 所以此不等式组的解集为－＜x＜2. 所以原不等式的解集为－＜x＜2. 技巧5 将“绝对值”型不等式转化为不等式组求解 8. ［新考法 阅读类比法］阅读材料： 解不等式：｜x｜＜3. 通过对x取值范围的讨论，可将原不等式中的绝对值符 号去掉： 当x≥0时，｜x｜＝x，｜x｜＜3即为x＜3. 此时原不等式满足两个条件x≥0和x＜3，即 当x＜0时，｜x｜＝－x，｜x｜＜3即为－x＜3. 此时原不等式满足两个条件x＜0和－x＜3，即 所以原不等式｜x｜＜3可化为两个不等式组： 或 解这两个不等式组，得0≤x＜3或－3＜x＜0. 故｜x｜＜3的解集为－3＜x＜3. 根据以上材料，解答下列问题： (1)解不等式｜2x－1｜＜3的解集为 ⁠. 【点拨】 当2x－1≥0，即x≥时，2x－1＜3，此时 解得≤x＜2. －1＜x＜2　 当2x－1＜0，即x＜时，－2x＋1＜3，此时 解得－1＜x＜. 故原不等式的解集为－1＜x＜2. (2)解不等式x＋｜2x－1｜＞3的解集为 ⁠. 【点拨】 当2x－1≥0，即x≥时，x＋2x－1＞3， 此时解得x＞. 当2x－1＜0，即x＜时，x－2x＋1＞3， x＞或x＜－2　 此时解得x＜－2. 故原不等式的解集为x＞或x＜－2. (3)解不等式｜x｜＋｜2x－1｜＜3时需化成几个不等式组？ 解出该不等式. 【解】当x≤0时，－x－2x＋1＜3； 当0＜x≤时，x－2x＋1＜3； 当x＞时，x＋2x－1＜3. 所以原不等式需化成三个不等式组： ①② ③ 解不等式组①，得－＜x≤0； 解不等式组②，得0＜x≤； 解不等式组③，得＜x＜. 故原不等式的解集为－＜x＜. 技巧6 将与方程(组)的解的有关问题转化为不等式组求解 9.(母题：教材P141复习题T10) 已知关于x，y的方程组 的解中x与y均为正数. (1)求a的取值范围； 【解】 ①＋②，解得x＝－4a＋5. ①－②，解得y＝a＋4. 因为该方程组的解中x与y均为正数， 所以解得－4＜a＜. 【解】由(1)知－4a＋5＞0且a＋4＞0， 所以原式＝－4a＋5－a－4＝－5a＋1. (2)化简：｜－4a＋5｜－｜a＋4｜. 10.使得关于x的不等式组至少