6.4数据的离散程度(1)——极差、方差和标准差 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第六章　数据的分析 数据的离散程度(1)—— 极差、方差和标准差 八年级上册 北师大版数学 一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差. 极差 新知探究 知识点 1 　　　　(1)数据0，2，3，1，4的极差是___； (2)数据5，－1，3，2的极差是___. 　　　　(1)数据1，2，5，4的极差是___； (2)数据7，8，5，－5，2的极差是____. 4 6 4 13 1典例 2变式 (1)方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，常用“s2”表示． 方差与标准差 知识点 2 　　　　求数据2，3，4的方差． 3典例 　　　　求数据1，2，5，4的方差． 4变式 方差反映一组数据的波动大小．方差越大，数据的波动越____；方差越小，数据的波动越____. 方差的意义 大 小 知识点 3 　　　　(2022·广州)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s ＝1.45，s ＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是____(填“甲”“乙”中的一个). 乙 5典例 B 6变式 　　　　(教材P152)下表是甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次命中的环数： (1)分别计算两人的平均成绩； 甲 5 8 8 9 10 乙 9 6 10 5 10 7演变 (2)求出每组数据的方差； (3)谁的射击成绩比较稳定？ 　　　　在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行了五轮比赛，每轮各投 10 个球，他们每轮投中的个数(单位：个)如下表所示： 轮次 一 二 三 四 五 甲投中/个 6 8 7 5 9 乙投中/个 7 8 6 7 7 8变式 (1)计算两人在五轮比赛中的平均数和方差； (2)通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些？ 1．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到如表中所示的数据． 但在统计时，出现了一处错误，将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是(　　) A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数 甲 5 8 8 9 10 乙 9 6 10 5 10 C 过关训练 B 3．某中学举行的演讲比赛中，八年级 5 名参赛选手的成绩如下表所示： 选手 1号 2号 3号 4号 5号 得分/分 92 95 91 89 88 (1)计算出这5名选手的平均成绩； (2)计算出这5名选手成绩的方差． 答：这5名选手成绩的方差为6. 1．甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计，两人的平均成绩相同，方差分别为s ＝3.2，s ＝1.8，则成绩更为稳定的是(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙成绩一样稳定 D．无法确定 B 巩固提升 2．若一组数据7，15，10，5，x，20的平均数是10，则这组数据的极差是(　　) A．10 B．13 C．15 D．17 D 3．八年级(1)班甲组的5名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下： 由表可知，甲组成绩的标准差是_____. 甲组成绩/环 4 3 5 7 6 4．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是(　　) A．众数 B．中位数 C．极差 D．方差 D 5．某同学连续7天测得体温(单位：℃)分别是36.5，36.3，36.7，36.5，36.7，37.1，37.1.关于这一组数据，下列说法正确的是(　　) A．众数是36.3 B．中位数是36.6 C．方差是0.08 D．方差是0.09 C 6．一台机床生产一种零件．在10天中，每天出次品的数量(单位：个)如下表． 求这10天中次品数量的平均数和方差． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次品 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0 答：这10天中次品数量的平均数为1.5，方差为1.05. 7．某学校从八年级同学中任意选取 40 人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为 8.7 分． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)m＝___，甲组成绩的中位数是_______，乙组成绩的众数是_____. 3 8.5 分 8 分 (2)参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 8．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2xn＋3的方差是____. 12 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． (2)标准差：指方差的算术平方根. 解： ＝＝3， s2＝×[(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2]＝. 解：＝＝3， s2