广东省佛山市南海区狮山镇罗村第二初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次段考数学试卷

2023-2024学年广东省佛山市南海区罗村二中九年级第一学期第一次段考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 B．（x﹣1）（x+2）＝1 C．ax2+bx+c＝0 D． 2．若关于x的一元二次方程x2+2x+m2﹣9＝0的常数项为0，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上的中点，则CD为（　　） A．10 B．3 C．5 D．4 4．下列表格对应值： x 3.24 3.25 ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　） A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28 5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 6．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 7．下列命题正确的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 8．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝9 C．（x﹣4）2＝21 D．（x﹣4）2＝11 9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48＝0的根，则这个三角形的周长为（　　） A．11 B．17 C．17或19 D．19 10．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　　） A．cm B．2cm C．2cm D．4cm 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．已知正方形对角线的长为4，则这个正方形的边长为 　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是 　 　． 13．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是　 　． 14．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围为 　 　． 15．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG＝FC；③S△FGC＝．其中正确的有　 　（填写序号）． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16．解下列方程：2x（x﹣1）＝x﹣1． 17．如图，已知E是正方形ABCD的边BC上的任意一点，BF⊥AE，垂足为G，交CD于点F．求证：AE＝BF． 18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求对角线AC？ 四、解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．阅读材料： ∵ax2+bx+c＝0（a≠0）有两根分别为x1＝，x2＝， ∴，x1x2＝＝． 利用此知识解决下列问题： 已知x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，不解方程求下列式子的值： （1）（x1+1）（x2+1）； （2）+． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D为AB的中点时，判断四边形BECD的形状，并说明理由． 21．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2018年投资100万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2020年投资121万元． （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （2）从2018年到2020年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，在△ABC中，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）求证：AE＝DF． （2）四边