第9讲 利用导数研究（含参）函数的极值与最值专项训练-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第二册

导数系统班-同步 第9讲 利用导数研究（含参）函数的极值与最值 知识点一 根据函数的极值求参数的取值 例1 若函数在处有极值，则实数（    ） A． B．2 C．1 D． 例2 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 练1 若是函数的极值点，则下面结论正确的为（    ） A． B．的递增区间为 C．的极小值为1 D．的极大值为 练2 已知函数，导函数的极值点是函数的零点，则（    ） A．有且只有一个极值点 B．有且只有一个零点 C．若，则 D．过坐标原点仅有一条直线与曲线相切 练3 若函数有且仅有一个极值点，则（    ） A． B． C． D． 练4 已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)设函数，若是的极大值点，求的值. 知识点二 根据函数的最值求参数的取值 例1 已知函数，存在最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例2 已知函数，若恒成立，则 . 例3 已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若时，，求a的取值范围； 例4 已知函数． (1)若在上单调递减，求a的取值范围； (2)若的最小值为3，求a． 练1 已知函数． (1)若的最小值为．求的值； 练2 已知函数． (1)若的最值为，求实数的值； 练3 已知函数和有相同的最大值． (1)求的值； 【强化训练】 1.已知函数在处取得极小值5． (1)求实数a，b的值； 2.已知函数. (3)若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围. 3.已知函数有两个极值点，． (1)求实数的取值范围； 4.已知函数的最小值为1． (1)求实数a的值； 5.已知函数的最小值为0，则a的值为 . 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 9 讲 利用导数研究（含参）函数的极值与最值 知识点一 根据函数的极值求参数的取值 例 1 若函数f (x ) = x3 - ax2 在 x = -2 处有极值，则实数 a = ( ) A . -2 B . 2 C. 1 D . -1 ( 【答案】 D 【详解】解： 因为 f ( x ) = x 3 - ax 2 f ' ( x ) = x 2 - 2 ax ， f ( x ) 在 x = - 2 处有极值， 所以 f ' ( - 2 ) = 0 ，所以 ( - 2 ) 2 + 4 a = 0 ，解得 a = - 1 . 经检验当 a = - 1 时， f ' ( x ) = x 2 + 2 x = x ( x + 2 ) ， 当 x < - 2 或 x > 0 时， f ¢ ( x ) > 0 ； 当 - 2 < x < 0 时， f ' ( x ) < 0 ， 所以 f ( x ) 在 ( -构 , - 2 ) ( 0 , + 构 ) 上单调递增，在 ( - 2 , 0 ) 上单调递减， 函数在 x = - 2 处有极大值，满足题意 . 故选: D ) 例 2 若函数f (x ) = xlnx -kx 2 - x 在定义域内有两个极值点，则实数k 的取值范围为 ( ) A -构, B -构, C 0, D 0, ( 【答案】 D 【详解】 因为 f ( x ) 的定义域为 ( 0 , + 构 ) ，且 f ' ( x ) = l n x - 2 k x 令 f ' ( x ) = 0 ，可得 2 k = x 由题意可知 y = 2 k 与 g ( x ) = x 则 g ' ( x ) = 令 g ' ( x ) > 0 ，解得 0 < x < e ；令 g ' ( x ) < 0 ， 解得 x > e