第六章平面向量及其应用 单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用(单元模拟测试卷)—2023-2024学年高一下学期人教A版 1． 选择题（共8小题） 1．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 2.设，是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（　　） A．和 B．和 C．3和 D．32和4 3．将向量绕坐标原点O逆时针旋转60°得到，则（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为 (    ) A. B. C. D. 5．在平行四边形中，，，设，，则　　 A． B． C． D． 6．设是两个不共线的向量，已知，若三点A，B，D共线，则实数k的值为（　　） A．一8 B．8 C．6 D．﹣6 7．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 8．若O是△ABC垂心，，•，则m的值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） 9．设，则（　　） A． B． C．若∥，则 D．在上的投影向量为 10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则SA•．若O是锐角△ABC内的一点，A，B，C是△ABC的三个内角，且点O满足．则（　　） A．O为△ABC的垂心 B．∠AOB＝π﹣∠C C．||：||：||＝sinA：sinB：sinC D． 三．填空题（共3小题） 12．平面向量，满足，，且，则k的值为 　 　． 13．已知O（0，0），A（1，2），B（3，﹣1），若向量，且与的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为 　 　． 14．在锐角三角形ABC中，已知，则三角形ABC面积的范围是 　 　． 四．解答题（共5小题） 15．已知向量，，． （1）若，求实数x的值； （2）若，求实数x的值． 16.已知，，．求： （1）与的夹角； （2）． 17.设，是两个不共线向量，知，，． （1）证明：、、三点共线 （2）若，且、、三点共线，求的值． 18．已知A，B，C，P为空间内不共线的四点，G为△ABC的重心． （1）证明：； （2）若向量，，的模长均为2，且两两夹角为，求． 19．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，． （1）求角的大小和边长的值； （2）求面积的最大值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 解：对于A选项，＝，故A选项错误， ＝＝，故B选项正确， ＝，故C选项错误， ＝，故D选项错误． 故选：B． 2.设，是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（　　） A．和 B．和 C．3和 D．32和4 解：∵，是平面内的一组基底， ∴，不共线， 而2（）， 则根据向量共线定理可得，（）∥（）， 根据基底的条件，选项D不符合题意， 故选：D． 3．将向量绕坐标原点O逆时针旋转60°得到，则（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 解：因为，且||＝||， 所以••（）•cos60°1． 故选：B． 4.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为 (    ) A. B. C. D. 解：依题意，向量在向量方向上的投影向量为． 故选D． 5．在平行四边形中，，，设，，则　　 A． B． C． D． 解：四边形为平行四边形， ，，， ，， ，， ， ， ，， ，解得， ． 故选：． 6．设是两个不共线的向量，已知，若三点A，B，D共线，则实数k的值为（　　） A．一8 B．8 C．6 D．﹣6 解：根据题意，已知， 则4， 若三点A，B，D共线，设t， 则有2kt（4）＝t4t， 变形可得（2﹣t）（k﹣4t）， 必有，必有k＝8． 故选：B． 7.在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 解：在中由正弦定理可得，即，解得，又因为，所以 8．若O是△ABC垂心，，•，则m的值为（　　） A． B． C． D． 解：在△ABC中，sinBsinC≠0， 由， 得， 连接CO并延长交AB于D， 因为O是△ABC的垂心，所以CD⊥AB，， 所以， 同乘以，得， ， 因为，所以， 由正弦定理可得， 又sinC≠0，所以有， 而， 所认， 所以得到， 而sinB≠0，所以得到． 故选：C． 二．多选题（共3