2.2探索直线平行的条件第1课时（课件）2023—2024学年北师大版数学七年级下 册

第1课时 2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 情境导入 为什么？你知道其中的道理吗？ 90° 做一做：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a. 探究一：同位角的概念 当∠1＞∠2时, 当∠1＝∠2时, 当∠1＜∠2时, ①直线a和b不平行; ②直线 a和b平行; ③直线a和b不平行. 改变图中∠1的大小再试试. 3 【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？ A C B D l 1 3 7 5 2 4 8 6 如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了8个角（三线八角）， ∠1与∠2这样位置关系的角的特点： 1.都在被截直线AB、CD的同一侧(上方)； 2.在截线l的同一旁(右边)； 3.相对位置是相同的； 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 . 你能总结出同位角的定义吗？ 4 两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三条直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角. 图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？ ∠3与∠4; ∠5与∠6; ∠7与∠8. 知识归纳 A C B D l 1 3 7 5 2 4 8 6 同位角 5 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 6 1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是 (　　) 跟踪练习 C 解析：选项A,B,D中,∠1与∠2在截线的同旁,并且在被截线的同侧,是同位角,即在图中可找到形如“F”的模型;选项C中,∠1与∠2没有公共边,不是同位角.故选C. 7 判断两个角是不是同位角的有效方法——描图法: ①把两个角在图中“描画”出来; ②找到两个角的公共边; ③观察所描的角,判断所属“字母”类型是不是“F”型. 方法归纳 探究二：利用同位角判定两条直线平行 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 1 2 l2 l1 A B 将其特殊位置抽象成几何图形： 当∠1＝∠2时, ②直线 a和b平行; 9 2 1 l2 l1 B A ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行） 知识归纳 判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 直线平行，用符号“∥”表示，例如，直线 a 与直线b平行，记作a∥b． 应用格式： 10 2.如图所示，已知∠1=∠2,试说明AB与CD的位置关系. 解:AB∥CD. 理由:因为∠1=∠2(已知), ∠2=∠3(　　 　　　),  所以∠1=　　　　(　　　 　　),  所以AB∥CD(　 　 　　　　　　　).  跟踪练习 对顶角相等 ∠3　 等量代换 同位角相等,两直线平行 11 想一想：怎样用三角尺和直尺画平行线？ 探究三：平行线的画法及性质 一放 二靠 三推 四画 依据是： . 同位角相等，两直线平行 12 做一做：（1）你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？ P · A B 结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 只能画一条 你能得到什么结论？ （2）在图中，分别过点C，D画直线 AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ A B C · · D E F G H 结论：平行于同一条直线的两条直线平行(传递性）. 几何语言：∵b∥a，c∥a， ∴b∥c. b a c 你能得到什么结论？ 3.如图所示，将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF.把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在，为什么? 跟踪练习 解析：根据平行线性质的推论得出答案即可. 解:由题意,得CD∥EF,EF∥AB, 所以CD∥AB. 例1：如图所示，已知直线AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗?请说明理由. 3 解:AB∥CD.理由如下: 如图,因为∠1+∠2=180°(已知), ∠2+∠3=180°(平角的定义), 所以∠1=∠3(同角的补角相等), 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 例2：如图所示，,P,Q是直线EF外两点. (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线CD∥EF; (2)AB与CD有怎样的位置关系?为什么? 解:(1)如图. (2)AB∥CD.理由