专题10平面向量及其应用复习卷（新题型）-2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第二册）

平面向量及其应用复习卷（新题型） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法正确的是（   ） A．若，则与的长度相等且方向相同或相反； B．若，且与的方向相同，则 C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D．若，则与方向相同或相反 2．已知向量，满足，，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知为不共线的平面向量，，若，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，且的面积为，则（    ） A． B． C．2 D．3 7．在平行四边形中，点是上靠近的四等分点，与交于点，则（    ） A． B． C． D． 8．“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．18 D．36 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．下列选项中正确的是（    ） A．已知向量，若∥，则 B．已知向量，若的夹角为钝角，则 C．已知非零向量，若，则与同向共线 D．若，则和的面积之比为 10．如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是等腰直角三角形 C．若是锐角三角形，则 D．若，，分别表示，的面积，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知、是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数 . 13．在中，内角的对边分别为，有，，，则 . 14．已知平面单位向量满足，设，，向量的夹角为，则的最小值是 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知平面向量满足与的夹角为． (1)求； (2)当实数为何值时，． 16．（本小题满分15分）已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，． (1)求角A的大小； (2)若成等差数列，，求的面积． 17．（本小题满分15分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且. (1)求角C； (2)若，的面积为，求的周长. 18．（本小题满分17分）如图，在中，，．点D在边BC上，且． (1)，，求； (2)，AD恰为BC边上的高，求角A； (3)，求t的取值范围． 19．（本小题满分17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知AB⊥AD，，=．函数．    (1)若，求的值域； (2)若对于任何有意义的边a，在上有解，求b的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面向量及其应用复习卷（新题型） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法正确的是（   ） A．若，则与的长度相等且方向相同或相反； B．若，且与的方向相同，则 C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D．若，则与方向相同或相反 【答案】B 【分析】对于A，利用向量的模的定义即可判断；对于B，利用向量相等的定义判断即可；对于C，考虑向量的起点位置判断即可；对于D，考虑特殊向量即可判断. 【详解】对于A，由只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系，故A错误； 对于B，因为，且 与同向，由两向量相等的条件，可得 =，故B正确； 对于C，只有平面上所有单位向量的起点移到同一个点时，其终点才会在同一个圆上，故C错误； 对于D，依据规定：与任意向量平行，故当时，与的方向不一定相同或相反，故D错误. 故选：B. 2．已知向量，满足，，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】将平方转化为数量积计算即可. 【详解】得，即 所以，所以. 故选：C 3．已知为不共线的平面向量，，若，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法法则，结合投影向量的求解即可求解. 【详解】由可得， 又，如图所示，由平行四边形法则可得四边形为菱形， 故互相垂直平分，所以在方向上的投影向量为， 故选：D． 4．已知向量，，若，则的值为（    ） A． B． C．