第六章导数单元测试卷D-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

选择性必修三 第六章 导数 单元测试卷D 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，若，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．已知函数（）在内单调函数，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 3．函数（）的大致图像如图所示，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．已知函数（），则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．若点在曲线：上任意一点，则点到直线：的距离的最小值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．已知函数，则下列说法正确的是（ ）。 A、当时，在处取到极小值 B、当时，在处取到极大值 C、当时，在处取到极小值 D、当时，在处取到极大值 7．对于、（），均有恒成立，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．已知实数、、，且、、，其中为自然对数的底数，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）。 A、是的极小值点 B、有两个极值点 C、的极小值为 D、在上的最大值为 10．若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质。下列函数中具有性质的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 11．已知定义在上的函数与的导函数分别为和，若、， 且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）。 A、 B、函数关于对称 C、函数是周期函数 D、 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．已知函数，则 。 13．若函数（）的图像上存在直线平行的切线，则实数的取值范围为 。 14．已知函数，若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围为 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）已知函数（）。 （1）设函数，求函数的单调区间和极值； （2）求证：当时，恒有。 16．（本小题满分分）已知函数。 （1）求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围。 17．（本小题满分分）已知函数（）。 （1）当时，证明：在定义域上为减函数； （2）讨论函数的零点情况。 18．（本小题满分分）已知函数（）。 （1）若函数是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若函数有两个极值点、，证明：。 19．（本小题满分分）已知函数。 （1）求曲线：在点处的切线方程； （2）记为的导函数，当时，证明：。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修三 第六章 导数 单元测试卷D 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，若，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】的定义域为，，，∴，解得，故选C。 2．已知函数（）在内单调函数，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】的定义域为，，∵在内单调函数， ∴在上恒成立，即在时恒成立