第六章导数单元测试卷B-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

选择性必修三 第六章 导数 单元测试卷B 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知曲线在处的切线方程为，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．某质点沿直线运动，位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系为，则该质点在秒时的瞬时速度是（ ）。 A、米/秒 B、米/秒 C、米/秒 D、米/秒 3．已知函数的图像如右图所示（其中是函数的导函数），则的图像大致是下面四个图像中的（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．函数的单调递增区间为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．已知函数（）在区间上单调递减，则实数的最小值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．已知函数的图像恒在函数的图像的下方，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．已知、、，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．设函数，若关于的方程恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．下列求导正确的是（ ）。 A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）。 A、函数为奇函数 B、函数的单调递增区间为 C、函数的极小值为 D、若关于的方程恰有个不等的实根，则实数的取值范围为 11．已知函数，直线：与曲线：相切，则下列说法正确的是（ ）。 A、当时， B、当时， C、的最大值为 D、的最小值为 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．曲线：在点处的切线方程为 。 13．直线分别与曲线：和：交于两点、，则的最小值为 。 14．已知函数，函数，若关于的方程在区间上恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围为 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）已知函数。 （1）设函数，求函数的单调区间； （2）证明：当时，存在，当时，恒有。 16．（本小题满分分）已知函数（）。 （1）若是函数的一个极值点，求函数的单调区间； （2）当时，在区间上恒成立，求实数的取值范围。 17．（本小题满分分）已知函数。 （1）求函数在区间上的值域； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围。 18．（本小题满分分）已知函数（）。 （1）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围； （2）当且时，不等式在时恒成立，求的最大值。 19．（本小题满分分）已知函数。 （1）求函数在内的值域； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修三 第六章 导数 单元测试卷B 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知曲线在处的切线方程为，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵在切线上，∴，又切线斜率为，∴，∴， 故选A。 2．某质点沿直线运动，位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系为，则该质点在秒时的瞬时速度是（ ）。 A、米/秒 B、米/秒 C、米/秒 D、米/秒 【答案】A 【解析】由题意可知，则