第六章 导数 单元测试卷A-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

选择性必修三 第六章 导数 单元测试卷A 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则“在区间上单调递增”的一个充分不必要条件为（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．函数的导数（ ）。 A、 B、 C、 D、 3．设函数，已知、、、，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．设函数是（）的导函数，，且，则的解集为（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．过曲线：上一点作曲线的切线，若该切线在轴上的截距小于，则的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．已知定义在上的函数的导函数为，且，又为偶函数，则、、 的大小关系为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．函数（），若函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）。 A、 B、在上是减函数 C、在区间内有个极值点 D、曲线在点处的切线的斜率大于 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）。 A、当时，为增函数 B、当时，的极值点为 C、， D、， 11．对于函数，下列说法正确的是（ ）。 A、函数在内单调递增，在内单调递减 B、若方程有个不等的实根，则 C、当时， D、设函数，若对，，使得成立，则 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．已知函数在处取得极值，则 。 13．若存在直线，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足，则称此直线为和的“隔离直线”。已知函数、（），若和存在唯一的“隔离直线”，则 。 14．已知函数，若存在区间，当时，的值域为，且，其中表示不超过的最大整数，则实数的取值范围为 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）已知函数（）。 （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，设函数，求函数的值域。 16．（本小题满分分）已知函数。 （1）求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围。 17．（本小题满分分）已知函数（）。 （1）设是函数的极值点，求实数的值并求函数的单调区间； （2）证明：当时，。 18．（本小题满分分）已知函数（），函数。 （1）讨论函数的单调性； （2）若，证明：当时，。 19．（本小题满分分）已知函数（）。 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点、，且，证明：。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修三 第六章 导数 单元测试卷A 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则“在区间上单调递增”的一个充分不必要条件为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】在区间上单调递增等价于在区间上大于等于恒成立， 即在上恒成立，即， ∴是的充分不必要条件，故选D。 2．函数的导数（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由可知，，故选B。 3．设函数，已知、、、，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解