28.2解直角三角形及其应用课堂训练2023--2024学年人教版九年级数学下册

28.2解直角三角形应用 1、 选择题 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，cosB＝，则AC的长为（　　） A．6 B．2 C．3 D．9 2.BD是Rt△ABC的斜边AC上的高，∠A≠45°，下列比值中与sinA不相等的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（　　） A．6 B．2 C．2 D．9 4.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 5.某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC．如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角∠DPB＝α，点C处的俯角∠DPC＝45°，点A，B，C在同一条水平直线上．若AP＝45m，tanα＝3，则河流的宽度BC为（　　） A．30m B．25m C．20m D．15m 6.如图，某公园为了使残疾人的轮椅行走方便，设想拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此公园门前的台阶高出地面1.62米，则斜坡的水平宽度MN至少需（　　）（精确到0.1米．参考值：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18） A．9.1米 B．9.5米 C．9.4米 D．9.0米 7.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则旗杆BC的高为（　　） A． B．12m C． D． 8．如图，点A、B、C均在4×4的正方形网格的格点上，则tan∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 9.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某数学兴趣小组用无人机测量超然楼AB的高度，测量方案如图2：先将无人机垂直上升至距水平地面142m的P点，测得超然楼顶端A的俯角为37°，再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行210m到达Q点，测得超然楼顶端A的俯角为45°，则超然楼AB的高度约为（　　） （参考数据：，， A．48m B．50m C．52m D．54m 10.一艘游轮从小岛A正南方向的点B处向西航行m海里到达点C处，然后沿北偏西45°方向航行n海里到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（　　）海里． A． B． C． D． 二、填空题 11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝　 　． 12.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，无人机与楼之间的水平距离为120m，则这栋楼的高度 是 　 　m．（结果保留根号） 13.∠α在正方形网格中位置如图所示，则cos（90°﹣a）的值为 　 　． 14.图1是某幼儿园的一个滑梯，图2是其示意图，滑梯的高BC为2m，坡角∠A为60°，由于滑梯坡角过大存在安全隐患，幼儿园决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离AB，使得坡角∠A变为30°，则AB加长的距离是 　 　．（计算结果保留根号） 15.某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想，小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A′是A的对应点），用眼舒适度较为理想，此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长为 　 　cm．（结果精确到1cm：参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 16. 如图是体育场篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC，DE垂直于地面，则篮板顶D到地面的距离约 为 　 　 m．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04． 三．解答题 17.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4，连接AD，tan∠DAC＝． （1）求边AC的长； （2）求tan∠BAD的值． 18.如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m，点A，B，C，D都在同一平面上． （1）求此时无人机D与教学楼BC之间