5.3.2函数的最大（小）值与导数(II) 课件-2023-2024学年高二人教A版（2019）数学选择性必修第二册

5.3.2函数的极值与最大（小）值（3） 函数的最大（小）值（2） ①求函数f(x)在（a , b）内的极值； 求函数y=f(x)在[a , b]上的最大值与最小值的步骤: ②求函数f(x)在区间端点f(a), f(b)的值； ③将函数f(x)在各极值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 温故知新 情境导入：教材P96问题：研究小组针对饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响进行研究 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些？你想从数学上知道它的道理吗？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？   探究：优化问题   解： 换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数f(r)的图象上观察，你有什么发现？ r y O 3 2 1   反思 求实际问题中的最大值或最小值时,一般是先设自变量、因变量,建立函数关系式,并确定其定义域,然后利用求函数最值的方法求解,注意结果与实际情况相结合. 用导数求解实际问题中的最大(小)值时,如果函数在开区间内只有一个极值点,那么依据实际意义,该极值点也就是最值点.     x (－∞, －2) －2 (－2, +∞) f '(x) 0 f (x)   因为f '(x)=(x+1)'ex+(x+1)(ex)'=ex+(x+1)ex =(x+2)ex – + 单调递减 单调递增 探究：零点问题   x y O 1 -1 -2 • • •   解： x y O 1 -1 -2 • • •   总结：零点问题的处理策略 函数f(x)的图像直观地反映了函数f(x)的性质，通常可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图像 （1）求出函数f(x)的定义域； （2）求导数f '(x)及函数f '(x)的零点； （3）用零点将f(x) 定义域为若干个区间，列表给出f '(x)在各个区间上的正负，并得出f(x)单调性与极值； （4）确定f(x)图像经过的一些特殊点，以及图像的变化趋势； （5）画出f(x)的大致图像. 想一想：如何画出函数f(x)的大致图像？ 13 解： （1） ①当a≤0时， 即函数的单调增区间为 ②当a ＞0时， 令 得 当 时， ; 当 时， ∴函数f(x)的单调增区间为 单调减区间为 （2） 函数f(x)在区间[1,2]上是减函数， 函数f(x)在区间[1,2]上是增函数， 函数f(x)在区间 上是增函数,在 上是减函数， 又 ∴ 当 时， 当 时， 综上可知： 2.熟悉以下常见组合函数的图象和性质 总结反思 升华素养 3.含参的最值问题 课后作业 1.熟悉以下常见组合函数的图象和性质 2.《导学》5.3.2（3） 小结　利用导数解决实际生活中的优化问题的思路 解决应用题需要以下几个环节：建模—解模—验模.在解模时，我们可以借助导数更加快捷地找到最优解，这就是生活中的优化问题. 利用导数解决生活中的实际应用问题的4步骤 例3.已知函数 （1）求函数 的单调区间 （2）当 时，求函数 在 上的最小值 (当 ，即 时， (当 ，即 时， (当 ，即 时， 当 时，函数f(x)的最小值是 ; 当 时，函数f(x)的最小值是 . 1.利用导数解决生活中的实际应用问题 $$