河南省郑州市二七区2023-2024学年下学期八年级数学第一次月考模拟卷

2023-2024学年下学期八年级数学第一次月考模拟卷满分：120分 时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 4．如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（    ） A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60° 7．三角形三边长为、、，满足，则这个三角形是（    ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 8．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 10．在矩形中，，，点P是线段上一个动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连结、，若P、E、D三点在同一条直线上，则的长度是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．0.5 二、填空题（每题3分，共15分） 11．如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是 ． 12．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ， 它是 (填真/假)命题． 13．如图，在中，是的平分线，于E，，则的长为 ． 14．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ． 15．如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边分别交于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，上述结论中始终正确的有 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（8分）解下列不等式并把解集表示在数轴上． (1)； (2)． 17．下面是某同学解不等式组的过程，请阅读并完成相应的任务． 解：由不等式①，得．第一步 解得．第二步 由不等式②，得．第三步 移项，得．第四步 解得  第五步 所以，原不等式组的解集是．第六步 (1)任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)任务二：请你求出这个不等式组正确的解集． 18．已知：如图，在中，于点D，E为AC上一点，且，． (1)求证：； (2)已知，，求AF的长． 19．电信公司要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    20．已知关于x、y的方程组． (1)若此方程组的解满足，求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 21．习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 22．定义运算：当时，；当时，．如：；；．根据该定义完成下列问题： (1)_________，当时，_________； (2)若，求x的取值范围； (3)如图，已知直线与相交于点，若，结合图象，直接写出x的取值范围；