5.7 二次函数的应用-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·九年级下册 难度1 第5章 对函数的再探索 二次函数的应用 1. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 米，两侧距地面 米高处各有 一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为 米，如图所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度不 计，精确到 米） （    ）. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.以隧道横断面抛物线的顶点为 原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为        . 3. 某产品的进价为每个 元，按每个 元出售时，能售出 个，如果这种产品每涨价 元，其销量就减少 个，为了获得最大利润，销售单价应定为         元． 4. 一块三角形材料如图所示， ， ， ．用这块材料剪出一个矩 形 ，其中，点 分别在 上．要使剪出的矩形 的面积、 、 、 、 最大，点 应选在何处？ 5. 某种商品每件的进价为 元，在某段时间内若以每件 元出售，可卖出 件，应如 何定价才能使利润最大？ 6. 如图 是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都 是 ，拱桥的跨度为 ，桥洞与水面的最大距离是 ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水 面 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图 )． (1)求抛物线的解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离． 7. 已知直角三角形两条直角边的和等于 ，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积 最大？最大值是多少？ 8. 话说孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞进行改造 翻新.计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段 由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷水管喷出的水最高达 米，落在地上 时距离喷水管 米，如图所示，问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不 大于 米的游客进入水帘洞时不会被水淋湿? ① ② 参考答案 1 B 2 3 4 5 元 6 （1） （2） 7 两条直⻆边都为 时，⾯积有最⼤值 8 ⽶ 初中数学·九年级下册 难度2 第5章 对函数的再探索 二次函数的应用 1. 某涵洞的截面是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 ，当涵洞水面宽 为 米时，水面到桥拱顶点 的距离为        米. 2. 如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 ， 两点， 拱桥最高点 到 的距离为 ， ， ， 为拱桥底部的两点，且 ， 点 到直线 的距离为 ，则 的长为        . 3. 如图，一条单向隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 ，宽为 ，隧道最 高点 的坐标为 ，如果一辆货车高 ，宽 ，那么这辆货车         (填“能”或“不能”)从该隧道内通过． 4. 已知 的面积为 ，底边 长为 ，如图所示．若点 在 边上， 在 边上， 在 边上，且四边形 为平行四边形，设 ， ．求: (1) 与 的函数关系式； (2)自变量 的取值范围； (3)当 为何值时， 有最大值，最大值为多少？ 5. 如图，正方形 的边长为 ，两动点 分别从顶点 同时开始以相同速度沿 运动，与 相应的 在运动过程中始终保持 ≌ ，对应 边 ， 在同一直线上． (1)若 ，求 的长； (2)当点 在 边上的什么位置时， 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最 小值. 平行四边形 、 、 、 、 、 、 参考答案 1 2 3 能 4 （1） （2） （3）当 为 时， 有最⼤值，最⼤值为 5 （1） （2）当点 是 的中点时， 的⾯积取得最⼩值 初中数学·九年级下册 难度3 第5章 对函数的再探索 二次函数的应用 1. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，若矩形池底的周长为 ，则 池底的最大面积是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图所示，已知抛物线 经过 三点，其顶点为 ，对称轴是直线 与 轴交于点 . (1)求该抛物线的解析式； (2)若点 是该抛物线对称轴 上的一个动点，求 周长的最小值； (3)如图 所示，若 是线段 上的一个动点( 与 不重合)，过 点作平行于 轴的 直线交抛物线于点 ，交 轴于点 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ． 求 与 的函数关系式； 是否存在最大值?若存在，求出最大值及此时点 的坐标；若不存在，请说明理由． 3. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价 提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关 政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件 元，