5.5 确定二次函数的表达式-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·九年级下册 难度1 第5章 对函数的再探索 确定二次函数的表达式 1. 如图，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴的平 行线，分别交两条抛物线于点 ， ，则以下结论：①无论 取何值， 的值总是正数； ② ；③当 时， ；④ .其中正确结论是（    ）. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 2. 已知二次函数 经过点 ，则         ，         ，         . 3. 将抛物线 绕顶点旋转 后的图象的解析式为         . 4. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 ， ， 三点，若点 为抛 物线的顶点， 的面积为 ，则 的值为        . 5. 已知二次函数 与 轴交于 ，与 轴交于 ，求二次函数的 解析式. 6. 已知抛物线 经过点 与 ，且该抛物线最高点的纵坐标是 ，求 这条抛物线的解析式. 7. 已知抛物线的顶点为 ，与 轴的交点为 ，求抛物线的解析式. ， ， ， ， ， ， ， 8. 如图，喷水池的喷水口位于水池中心，离水面高为 ，喷出的水流呈抛物线形状，最 高点离水面 ，落水点离池中心 . 请建立适当的直角坐标系，用函数表达式描述左右两边的两条水流，并说明自变量的取值 范围. 参考答案 1 D 2 3 4 5 6 7 8 右边抛物线形状的⽔流的解析式为 ，⾃变量的取值范围为： ； 左边抛物线形状的⽔流的解析式为 ，⾃变量的取值范围为： ； ； 初中数学·九年级下册 难度2 第5章 对函数的再探索 确定二次函数的表达式 1. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（    ）. A. B. C. D. 2. 一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为 ，且过原点，则此二次函数的解析式 为（    ）. A. B. C. D. 3. 已知当 时，函数有最大值 ,且图象经过点 ，则该二次函数的解析式为         . 4. 如图，抛物线与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，点 是抛物线 段上一点， 于点 ， 轴，交 于点 . (1)求抛物线的解析式； (2)当 时，求点 的坐标. ， 5. 如图，抛物线 与直线 交于 两点，其中点 在 轴上， 点 的坐标为 . 点 是 轴右侧的抛物线上一动点，过点 作 轴于点 ，交 于点 (1)求抛物线的解析式； (2)若点 的横坐标为 ，当 为何值时，以 为顶点的四边形是平行四边 形？ (3)若存在点 ，使 ，请写出相应的点 的坐标. 、 、 、 、 参考答案 1 B 2 B 3 4 （1） （2） 5 （1） （2） 或 或 （3） 或 初中数学·九年级下册 难度3 第5章 对函数的再探索 确定二次函数的表达式 1. 二次函数 的顶点坐标是（    ）. A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 ， ， 三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点 为第三象限内抛物线上一动点，点 的横坐标为 ， 的面积为 ．求 关于 的函数关系式，并求出 的最大值； (3)若点 是抛物线上的动点，点 是直线 上的动点，判断有几个位置能使以点 为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点 的坐标． 3. 如图所示，在四边形 中， ， ，点 为坐标原点，点 在 轴 正半轴上， ， . (1)线段 的长为         ，点 的坐标为         ； (2)求过 三点的抛物线的解析式；、 、 (3)若点 在 的抛物线的对称轴上，点 为该抛物线上的点，且以 四点为 顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标. 、 、 、 参考答案 1 C 2 （1） （2） ， 的最⼤值为 （3）点 的坐标可以有 个，分别为 3 （1） （2） （3）