5.4 二次函数的图象和性质-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·九年级下册 难度1 第5章 对函数的再探索 二次函数的图象与性质（一） 1. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 与下落的时间 满足 ( 是不为 的常数)， 则 与 的函数图象大致是（    ）. A. B. C. D. 2. 有三个二次函数，甲： ；乙： ；丙： .下列叙述 正确的是（     ）. A. 甲的图象经过适当平移后，可以与乙的图象重合 B. 乙的图象经过适当平移后，可以与丙的图象重合 C. 甲的图象经过适当平移后，可以与丙的图象重合 D. 甲、乙、丙的图象经过适当平移后，都可以重合 3. 若抛物线 有最低点，则         . 4. 若 是二次函数，且当 时， 随 的增大而增大，则 的值为         . 5. 如图， 的半径为 ， 是函数 的图象， 是函数 的图象，则阴 影部分的面积是         . 6. 设正方形的边长为 ，面积为 ，试画出 随 的变化而变化的图象. 7. 已知，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，求在二次函数 的 图象中，当 时， 的变化情况？ 8. 某长方体的长为 ，宽为 ，高为宽的 ，它的体积为 (1)试写出 与 的函数关系式； (2)画出 随 变化的图象. 参考答案 1 B 2 C 3 4 5 6 7 当 时， 随着 的增⼤⽽减⼩ 8 （1） （2） 初中数学·九年级下册 难度2 第5章 对函数的再探索 二次函数的图象与性质（一） 1. 若 是二次函数，且其图象开口向上，则 的值为（     ）. A. B. C. D. 2. 已知三点 ， ， 都在函数 的图象上，则 ， ， 的大小关 系为         . 3. 已知函数 是关于 的二次函数，则          ，若二次函 数的开口向下，则          . 4. 如图，抛物线 上的点 与 轴上的点 构成平行四边形 与 轴交于点 ，求常数 的值. 5. 二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么相同和不同? ， ， ， ， ， ， 参考答案 1 B 2 3 或 ； 4 5 相同点：两函数图象的开⼝⽅向均向上，对称轴都为 轴，顶点坐标都为 ； 不同点：图象开⼝⼤⼩不同 初中数学·九年级下册 难度3 第5章 对函数的再探索 二次函数的图象与性质（一） 1. 已知 是二次函数，且有最大值，则 （    ）. A. B. C. D. 2. 正方形的边长是 ，面积是 ，周长 . (1)分别写出 ， 与 的关系式； (2)在同一直角坐标系中画出 中两个函数的图象，比较它们的变化趋势； (3)你所画的函数 的图象与函数 的图象有什么不同?为什么? 3. 一抛物线形的石拱桥在如图所示的坐标系中，桥的最大高度为 ，跨度为 ． (1)求抛物线的解析式； (2)求距 轴 处的石拱的高度． 参考答案 1 A 2 （1） ； （2）⼆次函数 的图象增⼤的速度⽐ 的图象快得多 （3）函数 的图象只是抛物线的⼀部分，⽽ 的图象是整个抛物线，这是由于它 们⾃变量的取值范围不同造成的 3 （1） （2） 初中数学·九年级下册 难度1 第5章 对函数的再探索 二次函数的图象与性质（三） 1. 把抛物线 向左平移 个单位，然后再向上平移 个单位，则平移后得到的抛物线是 （    ）. A. B. C. D. 2. 已知二次函数 的图象是由抛物线 向左平移 个单位长度得到的， 则          ，          . 3. 试写出一个开口向上，对称轴为直线 ，且与 轴的交点坐标为 的抛物线的解 析式：       . 4. 怎样由函数 的图象得到函数 的图象？对于函数 ，当 取哪些值时， 的值随 值的增大而增大？当 取哪些值时， 的值 随 值的增大而减小？ 5. 已知二次函数 ． (1)求它的图象的顶点坐标； (2)当 取什么范围时， 随 的增大而增大?当 取什么范围时， 随 的增大而减小? 6. 分别在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图象，并写出对称轴和顶点： ， . 7. 如图，先求出抛物线的表达式，再分别写出平移后的抛物线及它们的顶点坐标. ， (1)向上平移 个单位； (2)向右平移 个单位. 8. 指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： . 参考答案 1 D 2 ； 3 4 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位；当 时， 随 的增⼤⽽增⼤；当 时， 随 的增⼤⽽减⼩ 5 （1） （2） 时， 随 的增⼤⽽增⼤； 时， 随 的增⼤⽽减⼩ 6 函数 的顶点坐标为 ，对称轴为直线 ； 函数 的顶点坐标为 ，对称轴为直线 7 （1）平移后的抛物线是 ；顶点坐标为 （2）平移后的抛物线是 ；