4.5 一元二次方程根的判别式-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·九年级上册 难度1 第4章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根的判别式 1. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（      ）. A. B. C. D. 2. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 （    ）. A. B. 且 C. 且 D. 且 3. 若 ，则关于 的一元二次方程 的根的情况是（    ）. A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 4. 若关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是        . 5. 利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 6. 若 是关于 的一元二次方程 的一个根，求实数 的值，并讨论此时方程根的情况. 7. 当 满足条件 时，求出方程 的根. 8. 已知一元二次方程 . (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若 的两边 、 的长是这个方程的两个实数根，第三边 的长为 .当 是等腰三角形时，求 的值. 参考答案 1 B 2 D 3 A 4 5 （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）没有实数根 （4）有两个不相等的实数根 6 ；⽅程有两个不相等的实根 7 8 （1）证明：∵ 是关于 的⼀元⼆次⽅程， ∴⼆次项系数 ，⼀次项系数 ，常数项 . ∴ ∴⽅程有两个不相等的实数根. （2） 或 初中数学·九年级上册 难度2 第4章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根的判别式 1. 用适当的方法解方程： . 2. 设 的半径为 ，点 到圆心 的距离 .要使关于 的方程 有实数根，试确定点 的位置. 3. 无论 取何值，方程 总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理 由． 4. 已知关于 的一元二次方程 有两个不等的实数根． (1)求实数 的取值范围； (2) 可能是方程的一个根吗?若可能，请求出它的另一个根；若不可能，请说明理由． 5. 不解方程，判断方程 的根的情况. 参考答案 1 ， 2 点 位于 上或 内 3 是；⽆论 取何值，⽅程根的判别式总是⼤于 4 （1） （2） 可能是⽅程的根；它的另⼀个根是 5 没有实数根 初中数学·九年级上册 难度3 第4章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根的判别式 1. 已知 、 、 为三角形的三边长，且关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么这个三角形一定是        三角形. 2. 若 ，且一元二次方程 有实数根，则 的取值范围 是        . 3. 已知关于 的方程 有实数解，试求 的取值范围． 参考答案 1 等腰 2 且 3