4.3 用公式法解一元二次方程-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·九年级上册 难度1 第4章 ⼀元⼆次⽅程 用公式法解一元二次方程 1. 将 个数 排成 行 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做二阶行列式，若 ，则          . 2. 解方程： . 3. 公式法解方程： . 4. 选择适当的方法解方程： . 5. 用适当的方法解方程： . 6. 用公式法解方程： . 7. 用公式法解方程： (1) ; (2) . 8. 用公式法解方程： . 、 、 、 参考答案 1 2 ， 3 ， 4 5 ， 6 ， 7 （1） （2） 8 ， 初中数学·九年级上册 难度2 第4章 ⼀元⼆次⽅程 用公式法解一元二次方程 1. 若关于 的一元二次方程 中的二次项系数与常数项之和等于一次 项系数，则方程必有一根是（    ）. A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程 的较小根为 ，则下面对 的估计正确的是（    ）. A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程 的两个解分别是等腰 的底边长和腰长，则 的周长为         .                 4. 已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根为         . 5. 关于 的一元二次方程为 . (1)求出方程的根； (2) 为何整数时，此方程的两个根都为正整数? 参考答案 1 C 2 A 3 或 4 5 （1） ， （2） 或 初中数学·九年级上册 难度3 第4章 ⼀元⼆次⽅程 用公式法解一元二次方程 1. 如图，由点 ， ， 确定的 的面积为 ，求 的值. 2. 已知 是一元二次方程 的两个实数根中较小的根. (1)求 的值； (2)化简求值 . 3. 如图，直线 和 轴、 轴的交点分别为 ，点 的坐标是 ． (1)试说明 是等腰三角形； (2)动点 从 出发沿 轴向点 运动，同时动点 从点 出发沿线段 向点 运动，运动 的速度均为每秒 个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设 运动 秒时， 的面积为 ． 求 与 的函数关系式； (3)设点 在线段 上运动时，是否存在 的情形？若存在，求出对应的 值；若不 存在请说明理由； ， ， ， 、 (4)运动过程中，当 为直角三角形时，求 的值． 参考答案 1 或 2 （1） （2） 3 （1）观察图形可知：点 ， 为直线 与 轴， 轴的交点， 当 时， ， 所以点 的坐标为 . 当 时， ，解得 ， 所以点 的坐标为 . ∵点 的坐标是 ， ∴点 到原点 的距离 . ∵点 的坐标是 ， ∴点 到原点 的距离 . ∵点 的坐标是 ， ∴点 到原点 的距离 . 由图可知， 在⼀条直线上， ∵ ， ， ∴ . ∵ 在 轴上， 在 轴上， ∴ ， ∴ 是直⻆三⻆形. ∴在 中， . ⼜∵ ， ∴ . ∵ 在 轴上， 在 轴上， ∴ . ∴ 是直⻆三⻆形. ∴在 中， . ⼜∵ ， ∴ . ∵在 中， ， ， ， ∴ ， ∴ 是等腰三⻆形. （2）当 时， 与 的函数关系式为 ; 当 时， 与 的函数关系式为 （3）存在 的情况，此时 （4）当 为直⻆三⻆形时， 或