3.6 弧长及扇形面积的计算-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·九年级上册 难度1 第3章 对圆的进⼀步认识 弧长及扇形面积的计算 1. 已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则此扇形的弧长是          . 2. 填空： 一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角是         . 3. 一个扇形的面积与对应圆的面积比等于圆心角的度数 与 的比，即 ．根据上面提供的公式计算一个半径为 的圆中，圆心角为 的扇 形的面积为         ． 4. 如图， 是等边三角形，曲线 是该三角形的渐开线，其中 ， ， 的 圆心依次是 ， ， ，如果 ，那么曲线 的长是         . 5. 如图，一个半径为 的定滑轮带动重物上升了 ，假设绳索与滑轮之间没有滑动， 则滑轮上某一点 旋转了多少度? （结果精确到 ） 6. 如图，四边形 是正方形，曲线 叫做“正方形的渐开线”，其中 ， ， ， ， 的圆心依次按 循环. 当 时，曲线 的 扇形： 圆 ： ， ， ， 长度是多少? 7. 如图中的小方格都是边长为 的正方形， 的顶点和 点都在正方形的顶点上． (1)以点 为位似中心，在方格图中将 放大为原来的 倍，得到 ； (2) 绕点 顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 ，并求边 在旋转 过程中扫过的图形面积． 8. 如图，已知 是 的弦， 是 的直径，点 为 延长线上一点，且 ， ． (1)求证： 是 的切线； (2)若 的半径为 ，求 的长． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 （1） （2） （平⽅单位） 8 （1）连接 ，如图所⽰： ∵在
中， ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ 的半径 ， ∴ 是等腰三⻆形. ∴ . ∵在
中， ， 即 ， ∴ . ⼜∵ 是 的半径， ∴ 是 的切线. （2） 初中数学·九年级上册 难度2 第3章 对圆的进⼀步认识 弧长及扇形面积的计算 1. 某中学的铅球场如图所示，已知扇形 的面积是 ， 的长度为 ，那么半径           ． 2. 如图，小正方形构成的网格中，半径为 的 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的 面积之和为         .（结果保留 ） 3. 半径为 的圆中，扇形 的圆心角为 ，请在圆内画出这个扇形并求它的面积. 4. 如图，将 绕点 顺时针旋转 得 ，已知 ， ，求图中阴影部 分的面积.  5. 四边形 是半径为 的 的内接四边形，其中 ， ，求出 的长度. 参考答案 1 2 3 ； 4 5 初中数学·九年级上册 难度3 第3章 对圆的进⼀步认识 弧长及扇形面积的计算 1. 如图，在扇形 中， ，点 为 的中点， 交 于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作 交 于点 ，若 ，则阴影部分的面积为         . 2. 如图，在菱形 中， ， ，把菱形 绕点 顺时针旋转 得到菱形 ，其中点 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为        . 3. 如图， 内接于 ，且 ．过点 作圆的切线 与直径 的延长线交于点 ， ，垂足为 ， ，垂足为 ． (1)求证： ≌ ； (2)若 ，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1 2 3 （1）如图，连接 . ∵直线 切 于点 ， ∴ 直线 . ∴ . ∴ . ∵ ， . 在 中，由三⻆形的内⻆和定理知， ， ⼜∵ ， . 由题意知，点 和点 都在 上， ∴ . ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∵在 与 中， ≌ . （2）