3.3 圆周角-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·九年级上册 难度1 第3章 对圆的进⼀步认识 圆周角（一） 1. 下列说法中正确的是（    ）. A. 顶点在圆周上的角叫圆周角 B. 圆心角的度数是圆周角度数的 倍 C. 相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆心角相等 D. 的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆 2. 如图，已知点 ， ， ， ， 均在 上，且 为 的直径，则 的 度数为        . 3. 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的? 4. 如图， 是 上的五个点，且 . 与 的大小有什 么关系? ， ， ， ， 参考答案 1 D 2 3 第⼆个合格 4 初中数学·九年级上册 难度2 第3章 对圆的进⼀步认识 圆周角（一） 1. 如图， 是 的直径， 为弦， 于点 ，则下列结论中不成立的是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，量角器的直径与直角三角板 的斜边 重合，其中量角器 刻度线的端点 与 点 重合，射线 从 处出发沿顺时针方向以每秒 度的速度旋转， 与量角器的半 圆弧交于点 ，第 秒时，点 在量角器上对应的读数是         度. 3. 如图， 是半圆， 为 中点， 两点在 上，且 ，连接 ．若 的度数为  ，则 的度数为        . 4. ， 是 上的两个定点， 是 上的动点( 不与 ， 重合)，我们称 是 上 关于点 ， 的滑动角.已知 是 上关于点 ， 的滑动角. (1)若 是 的直径，则 的度数为         ； (2)若 的半径是 ， ，求 的度数. 5. 已知 的直径为 ，点 ， ， 在 上， 的平分线交 于点 . 、 、 (1)如图①，若 为 的直径， ，求 ， ， 的长； (2)如图②，若 ，求 的长. 参考答案 1 D 2 3 4 （1） （2） 或 5 （1） ， （2） 初中数学·九年级上册 难度3 第3章 对圆的进⼀步认识 圆周角（一） 1. 如图， 是 的中点， ， 为垂足． (1)求证： 是等腰三角形； (2)设 ， ，求 的长． 2. 如图， 是半圆 的直径， 是半圆 上的两点，且 ， 与 交于点 . (1)若 ，求 的度数； (2)若 ， ，求 的长. 3. 在正方形 中，动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，以相同的速度在直线 ， 上移动． (1)如图①，当点 自 向 ，点 自 向 移动时，连接 和 交于点 ，请你写出 与 的位置关系，并说明理由； ， (2)如图②，当 ， 分别移动到边 ， 的延长线上时，连接 和 ， 中的结论 还成立吗？ (3)如图③，当 ， 分别在边 ， 的延长线上移动时，连接 ， ， 中的结论 还成立吗？ (4)如图④，当 ， 分别在边 ， 上移动时，连接 和 交于点 ，由于点 ， 的移动，使得点 也随之运动，请你画出点 运动路径的草图．若 ，试求出线段 的最小值． 参考答案 1 （1）连接 ，如图所⽰： ∵ 是 的中点， ∴ ， ∴ . ∵ 是圆 的直径， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ . ∴
. ⼜∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰三⻆形. （2） 2 （1） （2） 3 （1）垂直 （2）成⽴ （3）成⽴ （4） 图中的绿⾊曲线即为点 的运动路径； 线段 的最⼩值为 初中数学·九年级上册 难度1 第3章 对圆的进⼀步认识 圆周角（二） 1. 圆内接正十二边形的一边所对的劣弧长为 ，则这个圆的半径为（    ）. A. B. C. D. 2. 下列图形中的四个顶点都在同一个圆上的是（     ）. A. 矩形、平行四边形 B. 菱形、正方形 C. 正方形、平行四边形 D. 矩形、正方形 3. 是 的弦， ，则弦 所对的圆周角是        . 4. 如图， ， ， ， 是 上的四点，且 ，求 和 的度数. 5. 已知 、 两点，求作：过 、 两点的 及 的内接正六边形 ．（要求用 直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明．） 6. 各边相等的圆内接四边形是正方形吗?各角相等的圆内接四边形呢? 7. 如图， 过原点，且与两坐标轴分别交于点 、 ，点 的坐标为 ， 是第三象限 内 上一点， . (1)求证： 为 的直径； (2)求 的半径. 8. 在半径为 的圆内有长为 的弦 ，求此弦所对的圆周角． 参考答案 1 B 2 D 3 或 4 ， 5 6 各边相等的圆内接四边形是正⽅形；各⻆相等的圆内接四边形不⼀定是正⽅形 7 （1）由图可知， . ∵ 、 、 都在 上， ∴ 是圆周⻆， ∴ 是直径. （2） 8 或 初中数学·九年级上册 难度2 第3章 对圆的进⼀步认识 圆周角（二） 1. 如图， 的内接多边形周长为 ， 的外切多边形周长为 ，