3.1 圆的对称性-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·九年级上册 难度1 第3章 对圆的进⼀步认识 圆的对称性（一） 1. 如图，在 正方形网格中，一条圆弧经过 ， ， 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心 是（     ）. A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧 )，点 是这条弧所在圆的圆心，点 是 的中 点，半径 与 相交于点 ， ， ，这段弯道的半径是（    ）. A. B. C. D. 3. 如图所示， 与 是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图 形，这个图形的对称轴是         . 4. 如图，两个圆都以点 为圆心，小圆的弦 与大圆的弦 在同一条直线上，你认为 与 的大小有什么关系? 5. 一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离 ，弧的中点到弧所 对弦的距离 ，如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多 少?(结果精确到 ) 参考答案 1 B 2 C 3 直线 4 5 初中数学·九年级上册 难度2 第3章 对圆的进⼀步认识 圆的对称性（一） 1. 如图所示，方格纸上一圆经过 、 、 、 四点，则该圆圆心的 坐标为（    ）. A. B. C. D. 2. 如图， 的弦 垂直于直径 ， 为垂足，若 ，则下列结论中可能成立的 是（     ）. A. B. C. D. 3. 已知点 和直线 ，作一个圆，使它经过点 和点 ，并且圆心在直线 上. (1)当直线 与直线 不垂直时，可作几个圆? (2)当直线 与直线 垂直但不经过 的中点时，可作几个圆? (3)当直线 是线段 的垂直平分线时，可作几个圆? 4. 如图， ， 是 的两条平行弦， 是 的垂直平分线．求证： 垂直平分 ． ， ， ， ， ， ， ， ， ， 5. 如图，求作一圆，使它经过已知点 ，且圆心在直线 上.， 参考答案 1 C 2 D 3 （1） （2） （3）⽆数个 4 ∵ 是 的弦， 是 的垂直平分线， ∴ 过圆⼼ ， ∴ 是 的直径. ∵ 是 的垂直平分线，且 ， ∴ . ⼜∵ 是 的弦， ∴ 垂直平分 . 5 初中数学·九年级上册 难度3 第3章 对圆的进⼀步认识 圆的对称性（一） 1. 如图，在 中， ， ， 经过 两点，且 ，则 的半径长是         . 2. 如图， 的直径 和弦 相交于点 ，已知 ， ， ， 求 的长． 3. 如图，用三个边长为 的正方形组成一个轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的 最小半径. 、 参考答案 1 或 2 3 初中数学·九年级上册 难度1 第3章 对圆的进⼀步认识 圆的对称性（二） 1. 在 中，弦 所对的劣弧为圆周的 ，以下结论： ； ； 是等边三角形； 弦 的长等于这个圆的半径长.其中正确的是（     ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中， ，以点 为圆心， 为半径的圆交 于 点 ，则 的度数为（     ）. A. B. C. D. 3. 如图，在 中， ，则弦        ，        ；若点 到弦 ， 的距离分别为 ， 与 是否相等?        4. 如图，在 中， ， ，以 为圆心， 为半径的圆交 于 ，则 所对的圆心角的度数为         . ① ② ③ ④ ①② ②④ ①②④ ②③④ ， 5. 如图，在 中， ， 是两条弦， ， ，垂足分别为 ， . (1)如果 ，那么 与 的大小有什么关系? (2)如果 ，那么 与 的大小有什么关系? 与 呢? 6. 如图，以 的直径 为一边作等边三角形 ， ， 分别交 于点 ， ，求 证： . 参考答案 1 D 2 B 3 弦 ； ；相等 4 5 （1） （2） ； 6 证明：连接 ， ，如图所⽰： ∵
是等边三⻆形， ∴
.
∵ 是直径，点 在圆上， ∴ . ∴
是等边三⻆形. ∴
. 同理，得：
. ∵ ， ⼜∵
， ∵在 中，圆⼼⻆ 对应的弦是 ，圆⼼⻆ 对应的弦是 ，圆⼼⻆ 对应的弦是 ， ⼜∵
， ∴ . 初中数学·九年级上册 难度2 第3章 对圆的进⼀步认识 圆的对称性（二） 1. 如图，已知： 是 的直径， 、 是 上的三等分点， ，则 是 （      ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中， ，则劣弧 的度数为（    ）. A. B. C. D. 3. 已知圆 的半径为 ，弦 的长为 ，则弦 所对的圆心角          . 4. 如图，已知 ， 是 的半径， 为 的中点， ， 分别是 ， 的中点，求 证： . 5. 如图，在 中， ，以点 为圆心、 为半径的圆交 于