1.3 相似三角形的性质-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·九年级上册 难度1 第1章 图形的相似 相似三角形的性质 1. 如果两个相似三角形的相似比为 ，那么它们的面积比是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图， ∽ ，且 ，则有          ，         . 3. 两个相似三角形对应中线的比为 ，它们的周长之差为 ，则较大的三角形的周长 为        . 4. ∽ ， 和 是它们的对应角平分线.已知 ， ，求 与 对应高的比. 5. 旗杆的影子长 ，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是 ，如果此时附近小树的 影子长 ，那么小树有多高? 6. 如图， 、 分别是 ， 上的点， ， 于点 ， 于 点 ．若 ， ，求： (1) ； (2) 与 的周长之比； (3) 与 的面积之比. ： ： ： ： ： 7. 如图，在方格纸上有 和 ，这两个三角形是否相似?如果相似， 与 的周长比和面积比分别是多少？ 8.  如图, ∽ ， ， 和 分别是它们的中线， 与 是否相似?如果相似，试确定其周长比和面积比. 参考答案 1 B 2 ； 3 4 5 6 （1） （2） （3） 7 相似； ； 8 相似； ，
初中数学·九年级上册 难度2 第1章 图形的相似 相似三角形的性质 1. 如图，在 中， ， 是 上一点. 于点 ，若 ， ， ，则 的长为（    ）. A. B. C. D. 2. 的各边之比为 ，且最小边为 ，与其相似的 的最大边为 ，那么 与 的相似比为         ，对应高的比为         ， 对应中线的比为         ，对应角平分线的比为         . 3. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 有一棵树，在北岸边每隔 有一根电线杆.小丽站在离南岸 的 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰 好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为        . 4. 如图，路灯（ 点）距地面 ，身高 的小明从距路灯的底部（ 点） 的 点，沿 所在的直线行走 到 点时，身影的长度比在 处时短了多少？ ： ： 5. 某校九年级同学在一次数学实践活动中，测量一棵树的高度.小明这一组的测量方法如 下：在 处竖一标杆 ，已知标杆  ，小明站在点 处，眼睛 目测标杆顶 部 与树顶 正好在同一视线上，点 ， ， 也在同一直线上（如图）.这一组其他同学 测得标杆到树的水平距离 ，小明到标杆的水平距离  ，小明的目高 （眼睛到脚底的距离）  .根据这些数据，小明这一组同学很快就求出了树 的高度.你会吗？请写出解答过程. 参考答案 1 C 2 ； ； ； 3 4 5 初中数学·九年级上册 难度3 第1章 图形的相似 相似三角形的性质 1. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为 .他准备了一支长为 的蜡烛，想要得到高度为 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方? 2. 如图，在四边形 中， 平分 ， ， 为 的中 点， 交 于点 . (1)求证： ； (2)求证： ； (3)若 ， ，求 的值. 3. 根据题意解答下列问题： (1)如图 ，在 中，点 分别在 上，且 交 于点 .求证： ； (2)如图 ，在 中， ，正方形 的四个顶点在 的边上， 连接 分别交 于 两点. ① ， ， ， ， ， ② ， ， 若 ，直接写出 的长； 求证： . ① ② 参考答案 1 2 （1）∵在 中， ， ∴ 是直⻆三⻆形. 同理，得： 是直⻆三⻆形. ∵ 平分 ， . ∵在 与 中， ， ∽ （⼀锐⻆对应相等的两个直⻆三⻆形相似）. ∴这两个三⻆形中对应边成⽐例. . 根据⽐例的基本性质可知， . （2）由第⼀问可得： 是直⻆三⻆形. ∵ 为 的中点， ∴ 是 的斜边 上的中线. . ∵ 为 的中点， . ∴ （等量代换）. 在 中， 对应的⻆为 ， 对应的⻆为 ， ∵ ， （等边对等⻆）. 由第⼀问可得， ， （等量代换）. ∴ （内错⻆相等，两直线平⾏）. （3） 3 （1）由题意知，点 在 上，点 在 上， ∵ ， ∴ ， 也就是说，在
中， . ∴
∽ . ∴ . 由题意知，点 在 上，点 在 上， ∵ ， ∴ ， 也就是说，在
中， . ∴ ∽ . ∴ . ⼜∵ ， ∴ . （2） ； 证明：∵四边形 是正⽅形， ∴ ， . 由图可知， 与 互为邻补⻆， 与 互为邻补⻆， 故， ， . ∵ ， ， ∴ ， . ∴ ， 都是直⻆三⻆形. ∵ , ∴ 是直⻆三⻆形. ∴ . ⼜∵ , ∴ . ∴ . 在直⻆ 和直⻆ 中， ∴ ∽ . ∵四边形 是正⽅形， ∴ . ① ② ∵四边形 是正⽅形， ∴ . 由图可知，点 在 上， ∴ . ∴由上⼀问的证明过程同理可