7.2 勾股定理-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·八年级下册 难度1 第7章 实数 勾股定理 1. 若 ， 三个整数构成勾股数，则          . 2. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到某一电视塔顶正上方 米处，过了 秒，飞 机距离这个电视塔顶 米，则飞机每小时飞行        千米. 3. 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为 和 的菱形，它的中点四边形的对角线长是           . 4. 如图，过正方形 的顶点 作直线 ，过 、 作 的垂线，垂足分别为 、 .若 ， ，则 的长度为        . 5. 回答下列问题： (1)大家知道 都是勾股数组，有人说勾股数中一定有一个是偶 数，你认为这种观点正确吗？说明你的理由； (2)除此之外，你还能发现勾股数具有哪些规律？与同伴进行交流. 6. 加工如图所示的垫模，请根据图中的尺寸，求垫模中 的长. ， 7. 如图，某沿海城市 接到台风警报，在该市正南方向 的 处有一台风中心，沿 方向以 的速度向 移动，已知城市 到 的距离 为 ，那么台风中心经 过多长时间从 点移到 点？ 8. 已知直角三角形的周长是 ，斜边长 ，求它的面积． 参考答案 1 2 3 4 5 （1）正确.理由如下： 如果（ ， ， ）全部是奇数，不妨设 . ∵两个奇数相乘还是奇数，且两个奇数相加为偶数， ∴ ， 为奇数， 为偶数，⽽ 为奇数， 此时 与 不可能相等， ∴勾股数中⼀定有⼀个是偶数的观点正确. （2）若 ， ， 为⼀组勾股数，则 ， ， 也是⼀组勾股数，其中 为正整数. 证明如下： 不妨设 . ∵ 为正整数， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 也是⼀组勾股数. 6 7 8
初中数学·八年级下册 难度2 第7章 实数 勾股定理 1. 如图所示，矩形 中， ， ，过对角线交点 作 交 于点 ，则 的长是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中，  ， ， ， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，点 在 轴的负半轴上， 轴， ， ，则点 的坐标是           . 4. 如图，某会展中心在会展期间准备在高 为 ，长 为 ，宽 的楼梯上铺地毯. 已知地毯每平方米 元，请你帮助计算一下铺完这个楼梯至少需要多少元钱. 5. 九年级 班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同 学制作手工作品的第一、二个步骤是：①如图，先裁下了一张长 、宽 的长方形纸片 ；②将纸片沿着直线 折叠，点 恰好落在 边上的 点处．请你根据步骤①②解答下列问题： (1)找出图中  的余角； (2)计算 的长. 参考答案 1 D 2 B 3 4 元 5 （1） ， 为
的余⻆ （2） 初中数学·八年级下册 难度3 第7章 实数 勾股定理 1. 在直线 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 ， ， ，正放置的四个正方形的面积依次是 ， ， ， ，则          . 2. 如图，在长方形 中， ， ， 是 边上一点.以 为折 痕，将 翻折，顶点 与 边上的点 重合.求 的面积. 3. 如图，直线 过正方形 的顶点 ，点 、点 到直线 的距离分别为 和 ，且 于点 ， 于点 . (1)证明： ≌ ； (2)求 ； (3)求正方形 的面积． 参考答案 1 2 3 （1）证明： ∵ ， ， ∴
. ∴在 中， . ⼜∵正⽅形 中， ， ∴ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . （2） （3）