6.3 特殊的平行四边形-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·八年级下册 难度1 第6章 平⾏四边形 特殊的平行四边形（一） 1. 矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（　　）. A. 对角线互相平分 B. 两组对角分别相等 C. 两组对边分别相等 D. 对角线相等 2. 如图，数一数图形中共有         个矩形. 3. 在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，则         ，         . 4. 矩形的两条对角线的夹角为 ，较短的边长为 ，则对角线的长为          . 5. 如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“ ”型图案，则          ，          . 6. 如图，在矩形 中，相邻两边 的长度分别为 和 ， 的平分 线与边 相交于点 ，试求 与 的长度. 、 7. 如图，已知点 在四边形 的对角线延长线上， . (1)求证： ≌ ； (2)若 ，四边形 是什么特殊四边形? 8. 如图，在四边形 中， ， ， ， 分别是 ， 边上的中 点.求证： . ， 参考答案 1 D 2 3 4 5 6 ； 7 （1）∵
，且点 在四边形 的对⻆线延⻓线上， ∴
. ∵在 和 中， ∴ ≌ . （2）矩形 8 ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 都是直⻆三⻆形. ∵ 是 的中点， ∴ ， 是 ， 的斜边上的中线， ∴ ， ， ∴ ， ∴ 是等腰三⻆形. ∵点 是 的中点， ∴ 是底边 上的中线也是⾼， ∴ . ； ； ， 初中数学·八年级下册 难度2 第6章 平⾏四边形 特殊的平行四边形（一） 1. 矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（　　） . ①轴对称图形；②两组对角分别相等；③两组对边分别相等；④对角线相等. A. ①④ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③ 2. 在四边形 中， ， ，若再添加一个条件，就能推出四边形 是矩形，则你所添加的条件是         .(写出一种情况即可) 3. 如图，在矩形 中，点 ， 分别在 ， 上， 为等腰直角三角形， ， ， ，则 的长为       . 4. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 5. 如图， 中，点 是 边上的一个动点，过点 作直线 ，设 交 的平分线于点 ，交 相邻的外角平分线 于点 ，点 运动到何处时，四 边形 是矩形？ 参考答案 1 A 2 3 4 把⽂字语⾔转化为数学语⾔：如图，在 中， 边上的中线 ，求证： 是直⻆三⻆形. ∵在 中， 边上的中线 ， ∴ . ∴ 、 都是等腰三⻆形. ∴ ， . ∵在 中， ， ∴结合图形可得： . ∴ ， ， 即 . ∴ 是直⻆三⻆形. 5 的中点处 初中数学·八年级下册 难度3 第6章 平⾏四边形 特殊的平行四边形（一） 1. 如图，点 在半圆 上，四边形 都是矩形.设 ，则下列各式正确的是（      ）. A. B. C. D. 2. 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了 两次，就能得到矩形踏板．为什么? 3. 如图是某城市的部分街道， ， ， ， .甲、乙两人同 时从 站乘车到 站.甲乘 路车，路线是 ；乙乘 路车，路线是 .假设两车的车速相同，途中耽误时间相同，那谁先到达 站？请说明 理由. ， ， ， ， ， ， ， 参考答案 1 B 2 因为锯两次得到的边与⻓⽊板的⻓边垂直， 所以得到的两条边互相平⾏. 因为⻓⽊板的对边平⾏， 所以得到的踏板的形状是平⾏四边形. 因为锯得的边与⻓⽊板的⻓边垂直， 所以根据矩形的定义可知踏板的形状是矩形. 3 同时到达 初中数学·八年级下册 难度1 第6章 平⾏四边形 特殊的平行四边形（三） 1. 如图，在菱形 中，下列结论不一定成立的是（    ）. A. 四边形 是平行四边形 B. C. 是等边三角形 D. 2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）. A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 3. 菱形 的对角线 、 交于点 ，若 ， ，则菱形 的 面积是          . 4. 如图，两个全等菱形的边长为 厘米，一只蚂蚁由点 开始按 的顺序沿菱形的边循环爬动，行走 厘 米后停下，则这只蚂蚁停在       点. 5. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，图中有多少个等腰三角形和直角 三角形? 6. 如图，在 中， ， 为 的中点， ，试判断 四边形 的形状，并证明你的结论. 7. 平行四边形 中， 平分 ，且 ，求证：四边形 为菱形. 8. 已知：如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 . 求证： 平分 和 ， 平分 和 ， 参考答案 1 C 2 C