6.2 平行四边形的判定-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·八年级下册 难度1 第6章 平⾏四边形 平行四边形的判定 1. 不能判定四边形 是平行四边形的是（    ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列给出四边形 中 的度数之比，其中能判别四边形 是 平行四边形的是（      ）. A. B. C. D. 3. 如图， ， ， ， ，下面三个结论： ； ； ．其中正确的有（      ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，在四边形 中， ，若 ，则          . 5. 如图， ，点 在 上，且 ．找出图中的平行四边形，并说明 理由． 、 、 、 ， 6. 在四边形 中，对角线 、 交于 点，且 ， ， 的周 长比 的周长长 ， ，求四边形 的周长. 7. 如图所示，在 中， ， 是 上的一点， ，分别交 于 ，猜想线段 之间存在什么关系，并说明你的理由. 8. 如图， 的对角线 相交于点 ，点 在边 上，点 在边 上，且 ， ．求证： ． ， ， ， ， ， 、 、 、 参考答案 1 C 2 B 3 A 4 5 、
；因为⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形 6 7 8 证明：∵四边形 是平⾏四边形， ∴ ， . ⼜∵ ， ， ∴ ， ， ∴四边形 是平⾏四边形， ∴ . 初中数学·八年级下册 难度2 第6章 平⾏四边形 平行四边形的判定 1. 如图，在四边形 中， 是 边的中点，连接 并延长，交 的延长线于 点， .添加一个条件，使四边形 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选 择的是（      ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中， ， 为 边上任意一点， 交 于点 交于 于点 .下列各式中，不成立的是（      ）. A. B. C. D. 3. 在下列给出的条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（      ）. A. 两组对角分别相等 B. 一组对角相等，一组邻角互补 C. 四个内角的度数之比依次是 D. 一组对角相等，另一组对角互补 ， ， ， ： ： ： 4. 如图，点 为 的对角线 的中点，直线 经过点 ，分别交 的延长 线于点 分别连接点 和点 ，求证：四边形 是平行四边形． 5. 如图，点 在同一条直线上， .请从图中 找出一个与 相等的角，并加以证明.(不再添加其他的字母与线段). 、 、 ， 、 、 ， ， ， ， ， 参考答案 1 D 2 C 3 D 4 ∵ 为 的对⻆线 的中点， ∴ . ∵四边形 是平⾏四边形， ∴ . ⼜∵ 分别在 的延⻓线上， ∴ . ∴ ， . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∵ 与 交于点 ，且 ， ， ∴四边形 是平⾏四边形. 5 、 、 初中数学·八年级下册 难度3 第6章 平⾏四边形 平行四边形的判定 1. 已知：如图所示，四边形 中， ， 是 的中点， 的延长线相 交于点 ，连接 . (1)求证： ； (2)四边形 是什么四边形? 2. 如图，在 中，过对角线 的中点 作直线 分别与 交于点 ， 连结 相交于点 ，连结 相交于点 ，图中有几个平行四边形，为什 么？ 3. 如图， 平行四边形 的对角线 与 相交于点 是 上的两点． (1)当 满足什么条件时，四边形 是平行四边形?请说明理由； (2)当 与 满足什么条件时，四边形 是平行四边形?请说明理由． 、 、 、 、 、 、 ， ， ， 参考答案 1 （1）∵ ， ∴
. ∵点 是 的中点， ∴ . ∵ 与 是⼀组对顶⻆， ∴

. ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . （2）平⾏四边形 2 图中共有 个平⾏四边形，分别是四边形 、四边形 、四边形 、四边 形 .理由如下： ∵四边形 是平⾏四边形， ∴ ， . ∴ . ∵点 是 的中点， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴四边形 是平⾏四边形. ∴ . ∵ ， ， ∴ ，即 . ⼜∵ ， ∴四边形 是平⾏四边形. ∴ . ⼜∵ ， ∴四边形 是平⾏四边形. 3 （1）当 时，四边形 是平⾏四边形. 理由如下： ∵四边形 是平⾏四边形， ∴ .（平⾏四边形的对边相等） 同时 .（平⾏四边形的对边平形） ∵ 与 是直线 被直线 所截形成的内错⻆， ⼜∵ ， ∴ .（两直线平⾏，内错⻆相等） 同理可证 . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . 同理可得： . ∵在四边形 中， ， ∴四边形 是平⾏四边形.（两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形） （2）当
时，四边形 是平⾏四边形. 理由如下：
∵四边形 是平⾏四边形， ∴ .（平⾏四边形的对边相等） 同时 .（平⾏四边形的对边平形） ∵ 与 是直线 被直