6.3.5数量积的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4 平面向量的数乘运算的坐标表示 第六章 平面向量 教学目标： 1、能用坐标表示平面向量的数量积，会进行坐标表示下的平面向量数量积的运算 2、能用坐标表示平面向量的模以及两个平面向量的夹角余弦值 3、能用坐标表示两个向量相互垂直的充要条件，并会用其判断两个向量是否垂直 4、hi用向量及其运算的坐标表示证明一些结论(如两角差的余弦公式) 教学重点：平面向量数量积的坐标表示 教学难点：用向量运算的坐标表示解决问题 环节一 创设情景 提出问题 复习：回顾一下数量积的相关结论。 前面已学习了向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示，接下来要学习数量积的坐标表示。 求数量积 求夹角： 求模长： =||| ||== 上的投影向量为 上的投影向量为 环节二 探索数量积的坐标表示 问题1：已知，怎样用的坐标表示呢？ 因为，， 所以 . 又 所以 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 环节二 探索数量积的坐标表示 问题2：请根据数量积的坐标公式，推导出数量积性质的坐标表示？ 已知 ||= 设， 已知 环节三 例题练习 巩固理解 练习：课本36页1题、2题 1、已知向量，求 2、已知向量求 ， 环节三 例题练习 巩固理解 课本例10：若则是什么形状？证明你的猜想. 解：如图，在平面直角坐标系中画出点，我们发现是直角三角形.证明如下. 因为 ， 所以 于是. 因此，是直角三角形. 思考：还有其他证明方法吗？ 环节三 例题练习 巩固理解 例10：若则是什么形状？证明你的猜想. 解：（法二）因为 ， . 所以，，， 所以， 则，是直角三角形 环节三 例题练习 巩固理解 变式：若则是什么形状？证明你的猜想. 解：如图，在平面直角坐标系中画出点，我们发现是钝角三角形.证明如下. 因为 ， 所以 因此，是钝角三角形. 环节三 例题练习 巩固理解 例11：设求及的夹角(精确到1°). 解： 因为 所以用计算器计算可得， 利用计算工具可得 环节三 例题练习 巩固理解 课本例12：用向量方法证明两角差的余弦公式 解：如图，在平面直角内作单位圆，以轴的非负半轴为始边作角，，它们的终边与单位圆的交点分别为，. 则 所以 设与的夹角为，则 所以 环节三 例题练习 巩固理解 解：由图1可知， 由图2可知，. 于是 所以 于是， 图1 图2 课本例12：用向量方法证明两角差的余弦公式 环节三 例题练习 巩固理解 建立平面直角坐标系如图所示， 则A(0，2)，E(2，1)，D(2，2)，B(0，0)，C(2，0)， 补例 环节三 例题练习 巩固理解 √ (2)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则(2a＋b)·c＝ 以a，b的公共起点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示： 则a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)， 所以2a＋b＝(6，1)，(2a＋b)·c＝1. 练习 环节四 目标检测 检验效果 1.若a＝(2，－3)，b＝(x，2x)，且3a·b＝4，则x等于 √ √ 3.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于 √ 7 环节五 布置作业 应用迁移 作业1： 课本36页8题（做在书上）、10题、14题（做在作业本上） 作业2：补充题目，做在作业本上 (1)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，＝2，则·＝________. 所以＝(2，1)， 又＝2，所以F， ＝－(2，0)＝， 所以·＝(2，1)· ＝2×＋1×2＝. A.－ B.1 C. D. A.3 B. C.－ D.－3 2.已知a＝(－，－1)，b＝(1，)，那么a，b的夹角θ＝ A. B. C. D. A.1 B. C.2 D.4 4.已知点A(0，1)，B(1，－2)，向量＝(4，－1)，则·＝________，||＝________. $$