2.5 角平分线的性质-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·八年级上册 难度1 第2章 图形的轴对称 角平分线的性质 1. 在三角形内部，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）. A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）. A. 一条线段 B. 有公共端点的两条相等线段 C. 两条相交直线 D. 有公共端点的两条不相等线段 3. 有下列说法：①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；②角是轴对称图形；③线 段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确 的有（    ）. A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 4. 如图所示， 与 的平分线交于 点．求证： 平分 . 5. 如图所示， 为三条公路，要想在 内部修建一个加油站，使它到三条公路 的距离相等，试确定加油站 的位置，并说明理由． ， ， 6. 如图，已知 ， ，用直尺和圆规求作一个 ，使得 . 7. 如图，两个班的学生分别在 ， 两处参加植树劳动，现要在道路 ， 的交叉区域 内设一个热水供应点 ，使点 到两条道路的距离相等，且使两个班的学生取热水所走的 路程一样，你能解决这个问题吗？请画出示意图． 参考答案 1 D 2 D 3 C 4 如图所⽰，过 点作 ， ， ，垂⾜分别是 ， ， . ∵ 平分 ， 平分 ， ∴ ， . ∴ . ⼜∵ ， ， ∴点 在 的⻆平分线上. ∴ 平分 . 5 点 为 三个内⻆的⻆平分线的交点，如图， 根据三⻆形三个内⻆的⻆平分线的交点到这个三⻆形三条边的距离相等 6 ，即为所求作的 7 能，分别作出 的平分线，线段 的垂直平分线，它们的交点就是点 ，如图所 ⽰： 初中数学·八年级上册 难度2 第2章 图形的轴对称 角平分线的性质 1. 已知 中， ， 平分 交 于 ，若 ，且 ，则点 到 的距离为（    ）. A. B. C. D. 2. 如图所示，已知 ， 为 ， 的平分线的交点， 于 ，且 ，则两平行线 ， 间的距离等于         . 3. 已知：如图， 的外角 和 的平分线相交于点 ．求证：点 在 的平分线上． 4. 如图，在 中， ， ， ， .那么 和 相等 吗？ ： ： 5. 如图，已知 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ， ，求 证： 平分 . 参考答案 1 C 2 3 证明：过点 作 于点 ， 于点 ， 于点 ，如图所⽰： ∵ 是 的平分线， 是 的平分线， ∴ ， . ∴ . ⼜∵ ， ， ∴点 在 的平分线上． 4 相等 5 ∵ ， ∴ . 由图形可知： 和 是⼀组对顶⻆， 故 . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ∴点 是 的⻆平分线上的点， ∴ 平分 . ， ， 初中数学·八年级上册 难度3 第2章 图形的轴对称 角平分线的性质 1. 如图， ， ，垂足分别为点 ，下列结论错误的是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图所示，已知 于 ， 于 与 相交于点 ，则 ① ≌ ；② ≌ ；③点 在 的平分线上．以上结论正确 的是（      ）． A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ① 3. 如图，已知 于点 ， 于点 ， ， 相交于点 .求证： (1)当 时， ； (2)当 时， . ， ， ， ， 参考答案 1 D 2 A 3 （1）证明：∵ ， ∴ 是 的⻆平分线. ⼜∵ 于点 ， 于点 ， ∴ . ∵ ， ， ∴ . 由图可知， 和 为对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ . （2）证明：∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ . ⼜∵ ， ， ∴点 在 的⻆平分线上， ∴ .