1.2 怎样判定三角形全等-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·八年级上册 难度1 第1章 全等三⻆形 怎么判定三角形全等（一） 1. 一个三角形工件，现已破碎成如图所示的三部分.想要复原出这个三角形工件，应该选用 的是（    ）. A. 碎片 B. 碎片 C. 碎片 2. 如图， ， ，增加下列条件： ； ； ； ，其中能使 ≌ 的条件有（　　）个. A. B. C. D. 3. 如图， 中， ，分别以 的边 、 、 为一边 向 外作正方形 、 、 ，连接 、 、 ，设 的面积分别为 ，则下列结论正确的是（    ）. A. B. C. D. 4. 如图，已知 ，只要说明 ___________ __________，就可以 用 证明 ≌ __________ . 5. 如图，已知 ，添加一个条件         ，即可判定 ≌ . 6. 如图所示， ， ， ， ， 和 相交于点 ， 和 相交于 ，则 的度数是         . 7. 如图，点 在 上， ， 与 全等吗? 与 呢? 8. 如图，已知 中， 、 是高， ， ．求证： (1) ； (2) . ， ， 参考答案 1 B 2 B 3 A 4 ， ， 5 6 7 ≌ 、 ≌ 8 （1）由图可得 、 是直⻆三⻆形， ∴ ， ， ∴ . 在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ . （2）∵ ≌ , ∴ . 由图可得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 初中数学·八年级上册 难度2 第1章 全等三⻆形 怎么判定三角形全等（一） 1. 如图，有一块边长为 的正方形塑料模板 ，将一块足够大的直角三角尺的直角顶点 落在 点，两条直角边分别与 交于点 ，与 的延长线交于点 ，则四边形 的 面积是          . 2. 如图，在 中， 是 上一点， 交 于点 ， ， ， 与 有什么位置关系?证明你的结论. 3. 已知：如图，点 在 的边 上， ， ，垂足分别为 ， ， .请你判断 是不是 的中线，如果是，请给出证明. 4. 全等三角形对应边上的高相等吗？如果相等，请写出已知、求证，并进行证明. 5. 如图， ， ， ，则图中全等三角形分别是什么?有几组? 参考答案 1 2 3 是 的中线. 证明如下： ∵ ， ， ∴ . 由图可知， 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴点 为边 的中点. ∴ 是 的中线. 4 相等. 已知：如图， ≌ ， 是 边的⾼， 是 边的⾼. 求证： 证明：∵ ≌ ， ∴ ， . ∵ 是 边上的⾼， 是 边上的⾼， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ ， 即全等三⻆形对应边上的⾼相等. 5 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ ；共 组 初中数学·八年级上册 难度3 第1章 全等三⻆形 怎么判定三角形全等（一） 1. 如图，在 中， ， ， ，在 上取一点 ，使 ，过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，则           2. 如图， ， ， .给出下列结论：① ；② ；③ ≌ ；④ .其中正确的结论是         (填 序号). 3. 如图①，在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于点 ， 于点 . (1)求证： ； (2)当直线 绕点 顺时针旋转到如图②所示的位置时，条件不变，试探究线段 、 、 的关系； (3)如图③中的直线 继续旋转至此时的位置，线段 、 、 又有怎样的关系呢. 参考答案 1 2 ①②③ 3 （1）∵ ， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ ， . 由图可知， ， ∴ . （2） （3） 初中数学·八年级上册 难度1 第1章 全等三⻆形 怎么判定三角形全等（二） 1. 若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的"基本量"，下列各组量中一定能成为三角 形的基本量的是（    ）. A. 三个内角 B. 两条边与一个内角 C. 周长和两条边 D. 面积与一条边 2. 如图，已知 ， 过 点， ； 过 点，且 ； 过 点，且 ，图中与 全等的三角形 是        . 3. 如图， ， ， 为 上任意一点，过点 的直线交 于点 ，交 于点 ，请比较 与 的大小． 参考答案 1 C 2 ， 和 3 初中数学·八年级上册 难度2 第1章 全等三⻆形 怎么判定三角形全等（二） 1. 如图，已知 ，根据“ ”，还需要一个条件        ，可证明 ≌ ；根据" "，还需要一个条件          ，可证明 ≌ . 2. 如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 轴于点 ，交 轴于 点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的相同长为半径画弧，两弧在第二象限交于 点 ，若点 的坐标为（ ， ），则 与