江苏省泰州中学附属初级中学2023--2024学年下学期（苏科版）九年级数学第一次月考模拟试卷

第 1 页，共 13 页 九年级（上）第一次月考数学模拟试卷 2024.3.19 第 I卷（选择题） 一、选择题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中 任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 16 2.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平 均成绩较高且较稳定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统 计如下表，其中有两个数据被遮盖． 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( ) A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 4.一个扇形的弧长是10𝜋 𝑐𝑚，面积是60𝜋 𝑐𝑚2，则此扇形的圆心角的度数是 ( ) 第 2 页，共 13 页 A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 5.若关于𝑥的方程𝑥2 − 𝑥 − 𝑚 = 0没有实数根，则𝑚的值可以是 A. −1 B. − 1 4 C. 0 D. 1 6.下列关于圆的说法中，正确的是( ) A. 过三点可以作一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆的直径所在的直线是它的对称轴 第 II卷（非选择题） 二、填空题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。 7.𝑀 = {𝑥|𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 𝑚 + 3 4 }，𝑁 = {𝑥|𝑛 − 1 3 ≤ 𝑥 ≤ 𝑛}，且𝑀、𝑁都是集合{𝑥|0 ≤ 𝑥 ≤ 1} 的子集，若把𝑏– 𝑎叫做集合{𝑥|𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏}的“长度”，则集合𝑀 ∩ 𝑁的长度的最小值 是 ． 8.如图，一个正𝑛边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么 𝑛 =______． 9.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分 的概率为______． 10.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的 情况，绘制了如下的统计表： 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 5 那么这50名学生平均每人植树______棵． 11.设𝑥1，𝑥2是关于𝑥的方程𝑥 2 − 3𝑥 + 𝑘 = 0的两个根，且𝑥1 = 2𝑥2，则𝑘 = ． 12.如图，在一块长12𝑚，宽8𝑚的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两 条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77𝑚2，设道 第 3 页，共 13 页 路的宽为𝑥𝑚，则根据题意，可列方程为____． 13.如图，𝑃𝐴，𝑃𝐵是⊙ 𝑂的切线，切点分别为𝐴，𝐵.若∠𝑂𝐵𝐴 = 30°，𝑃𝐴 = 3，则𝐴𝐵的长为 ． 14.若关于𝑥的一元二次方程(𝑎 − 1)𝑥2 − 𝑎𝑥 + 𝑎2 = 0的一个根为1.则𝑎 = ． 15.如图，𝐴𝐵是⊙ 𝑂的直径，𝐶是𝐵𝐴延长线上一点，点𝐷在⊙ 𝑂上，且𝐶𝐷 = 𝑂𝐴，𝐶𝐷的 延长线交⊙ 𝑂于点𝐸，若∠𝐶 = 20°，求∠𝐵𝑂𝐸的度数为________________． 16.如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 = 6，𝐵𝐶 = 9.将矩形沿𝐸𝐹折叠，使点𝐴落在𝐶𝐷边中点𝑀 处，点𝐵落在𝑁处．连接𝐸𝑀，以矩形对称中心𝑂为圆心的圆与𝐸𝑀相切于点𝑃，则圆的 半径为________． 三、解答题：本题共 10小题，共 102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 17.(本小题12分) 用适当的方法解下列方程： 第 4 页，共 13 页 (1)4𝑥2 = 9； (2)𝑥2 + 4𝑥 − 4 = 0； (3)(3𝑥 − 1)2 = (𝑥 + 1)2； (4)2𝑥2 + 𝑥 − 1 2 = 0． 18.(本小题8分) 如图，𝐵𝐶是⊙ 𝑂的直径，点𝐴在⊙ 𝑂上，𝐴𝐷