计数原理与概率统计 练习题-2024届高三数学二轮专题复习

计数原理与概率统计 1.为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树，银杏，梧桐，樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年教师，中年教师，老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为( ) A.30棵 B.50棵 C.72棵 D.80棵 2.某小学为提高课后延时服务水平和家长满意度，对该校学生家长就服务质量、课程内容、学生感受、家长认可度等问题进行随机电话回访.某天共回访5位家长，通话时长和评分情况如下表： 时长x（分钟） 10 12 14 15 19 评分y 60 m 75 90 根据散点图分析得知y与x具有线性相关关系且求得其回归方程为，则( ) A.61 B.63 C.65 D.67 3.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，这样的四位数的个数为( ) A.576 B.1296 C.1632 D.2020 4.某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图(每组数据均左闭右开)，则下列各选项正确的是( ) A. B.估计这100名人员成绩的中位数为76.6 C.估计这100名人员成绩的平均数为76.2(同一组数据用该区间的中点值作代表) D.若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人 5.已知随机变量X服从二项分布，若，则等于( ) A. B.8 C.12 D.24 6.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( ) A.360 B.180 C.90 D.45 7.某班有48名学生，一次数学考试的成绩X（单位：分）近似地服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分，理论上说在80分到90分（包含80分和90分）的人数约为( ) 附：若随机变量，则，，. A.32 B.16 C.8 D.24 8.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为( ) A. B. C. D. 9.（多选）二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快体育强国建设步伐，某校进行50米短跑比赛，甲、乙两班分别选出6名选手，分成6组进行比赛，每组甲、乙每班各派出十名选手，且每名选手只能参加一个组的比赛下面是甲、乙两班6个小组50米短跑比赛成绩（单位：秒）的折线图，则下列说法正确的是( ) A.甲班成绩的极差小于乙班成绩的极差 B.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 C.甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数 D.甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差 10.（多选）甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是( ) A.事件B与事件相互独立 B. C. D. 11.已知随机变量，且，则的展开式中常数项为__________. 12.某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组的平均数为________. 13.有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%，第2、3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，在取到的零件是次品的前提下，是第1台车床加工的概率为___________. 14.某网站统计了某螺蛳粉在2023年1月至2023年6月（月份代码为1~6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 6 销售量y 6 7 10 11 12 14 （1）由表中所给数据求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年10月份的销售量； （2）为调查顾客对该螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“顾客是否喜欢该螺蛳粉与性别有关”. 喜欢 不喜欢 合计 男 100 女 60 合计 110 参考公式：线性回归方程，其中，. 15.国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球.中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二