平面解析几何练习题-2024届高三数学二轮专题复习

平面解析几何 1.若直线与直线平行，则它们之间的距离为( ) A. B. C. D. 2.已知圆C的半径为1，过圆C外一点P作一条切线与圆C相切于点A，，Q为圆C上一个动点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为的中点.若直线l与的斜率之积为，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 4.若圆上存在一点P，过点P可作两条直线PA、PB与双曲线相切，且，则r的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于点A，B，与圆相切，则的值等于( ) A. B. C. D. 6.双曲线（，）的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的渐近线方程为，且焦距为10，过双曲线C中心的直线与双曲线C交于两点，在双曲线C上取一点(异于M，N)，直线PM，PN的斜率分别为，，则等于( ) A. B. C. D. 8.如图，已知抛物线，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆依次交于P、M、N、Q，则的最小值为( ) A.14 B.23 C.18 D.15 9.（多选）已知点Q是圆上一动点，点，若线段NQ的垂直平分线交直线MQ于点P，则下列结论正确的是( ) A.点P的轨迹是椭圆 B.点P的轨迹是双曲线 C.当点P满足时， D.当点P满足时， 10.（多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上的一个动点，点，则下列结论正确的是( ) A.存在点P，使得 B.的面积的最大值为 C.点P到直线距离的最大值为 D.的最大值为7 11.已知圆与圆有3条公切线，则a的值为__________. 12.已知抛物线，点P为抛物线上的动点，点与点P的距离的最小值为2，则__________. 13.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l与圆相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若，则双曲线C的离心率为________. 14.已知点F是抛物线的焦点，点在C上，且. （1）求C的方程； （2）过点F作两条互相垂直的直线，，交C于A，B两点，交C于M，N两点.求证：为定值. 15.已知椭圆的离心率为，A，B，O分别为椭圆C的左，右顶点和坐标原点，点P为椭圆C上异于A，B的一动点，面积的最大值为. （1）求C的方程； （2）过椭圆C的右焦点F的直线l与C交于D，E两点，记的面积为S，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，设直线DN，EN的斜率分别为，. ①求S的取值范围； ②求证：为定值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：直线与直线平行，，且，解得.所以两直线即为直线与直线，则它们之间的距离为.故选C. 2.答案：B 解析：方法一：不妨设圆心，，，，所以.因为，所以.故选B. 方法二：如图，过圆心C作，且与圆C交于点M，N，连接，，过M，N分别作，，垂足分别为G，H，过Q作，垂足为T，则在方向上的投影向量为，则，，又，所以.故选B. 3.答案：D 解析：设，，，将A，B两点坐标代入椭圆C的方程可得，，两式相减可得.又因为M为的中点，所以所以.所以，.又直线l与的斜率之积为，所以，即， 所以椭圆C的离心率.故选D. 4.答案：B 解析：设点，且过点P与双曲线相切的直线方程为， 直线PA、PB的斜率分别为，， 联立得， 则，且， 整理可得，且方程的两个根分别为，. 因为，所以， 即，整理得， 即点在圆上，圆心为，半径为1，又在圆上，圆心为，半径为r， 由圆与圆有交点可得，解得，故选B. 5.答案：D 解析：直线l的斜率存在，设为k，直线l过点，得直线l的方程为，即.由直线l与圆相切，得，解得，不妨取，设，，易知，联立消去y整理得，则，，则，故选D. 6.答案：D 解析：解法一：不妨取渐近线，此时直线的方程为，与联立并解得即，因为直线与渐近线垂直，所以的长度即为点到直线（即）的距离，由点到直线的距离公式得，所以，因为，，且直线的斜率为，所以，化简得，又，，所以，整理得，即，解得.所以双曲线的方程为，故选D. 解法二：因为过点向其中一条渐近线作垂线，垂足为P，且，所以，排除选项B，C；若双曲线方程为，则，，渐近线方程为，不妨取渐近线，则直线的方程为，与渐近线方程联立，得，则，与已知直线的斜率为矛盾，所以双曲线方程不符合题意，排除选项A，故选D. 7.答案：B 解析：双曲线C的两条渐近线方程为，所以， 因为焦距为，所以， 又，所以，，故双曲线的方程为. 设点，则根据对称性可知，点，，， 所以，且，，两式相减可得. 故选：B 8.答案：A 解析：易知抛物线的焦点为， 设点、，圆的半径为1， 由抛物线